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 {■a) , comme je l'ai fait voir à la fin da Mémoire où j'ai donné cette intégrale. 

 Dans ce même Mémoire, j'ai aussi remarqué (*) que les limites des 

 intégrales qui forment la valeur de <? cessent d'être déterminées, toutes 

 les fois que les fonctions arbitraires, contenues sous les signes d'intégra- 

 tion, ne renferment que les variables auxiliaires par rapport auxquelles 

 ou doit intégrer. Soit , par exemple, l'équation 



dt dx' ^ 



dopt l'intégrale complète sous forme finie, est, comme on sait, 



<p=~- fe" "^ f{a> -{^ 2al/ï) dx; (d) 



l'intégrale relative à a étant prise depuis « := — oc jusqu'à x z=zcc, et la 

 fonction fx représentant la valeur arbitraire de 9 qui répond à < = o. 

 Or, si l'on fait 



dx' 



X -4- 2 ce yt :^ ce', doc = — 7^, 

 2 yt 



la valeur de deviendra 



(p z=. —(^ 4« fx' dx' ; (e) 



2 y^?rt J 



et pour qu'elle continue de satisfaire à l'équation (c), et d'en être l'inté- 

 grale complète, il ne sera plus nécessaire que les limites relatives à a;' 

 soient zt c-. Ces limites seront maintenant tout-à-fait arbitraires; ce qui 

 ré&ulte de ce que la fonction fx' pouvant être discontinue, il sérail illu- 

 soire d'assigner des limités déterminées à l'intégrale relative à x' , puisqu'on 

 pourrait toujours supposer que fx' fût nulle dans un intervalle quel- 

 conque compris enire les limites données. Il s'ensuit aussi que chaque 

 élément de cette intégrale doit satisfaire isolément à l'équation (c), en 

 sorte que A et a étant des constantes quelconques, on peut prendre 



ce qu'il est aisé de vérifier. Mais il ne faudrait pas croire que cette valeur 

 particulière de tp, ne fût pas comprise dans l'intégrale complète de l'équa- 

 tion (c) : elle se déduit, au contraire, de l'équation (e), en y prenant pour 

 fx' une fonction qui n'ait de valeur que pour des valeurs de x' infiniment 



peu différentes de a, et faisant, dans cet intervalle, / fx' dx' = 2 A t/îT. 



Elle se déduirait aussi de l'équation [d), en supposant que la valeur de 9 



(*) Mémoires de l'Académie des Sciences, année i8i8, page i5i. 



1822. 



