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Proposition de géométrie; par M. Hachette. 



Ayant inscrit dans un cercle du diamètre donné XY, des quadrilatères 

 tel que ABMIV, qui ont pour côté commun une corde donnée AB, et pour 

 côtés opposés des cordes telles que Ml\, on prolonge pour chique quadri- 

 latère ABMN, les côtés A\!,BN jusqu'à ce qu'ils se rencontrent en P, et 

 on mène les diagonales AN,BM qui se coupent en Q; la droite PQ pro- 

 longée coupe le diamètre XY perpendiculaire sur le milieu d • îa corde 

 AB, en un point C. qui ne varie pas, quel que soit le côté MIV, opposé 

 au côté constant AB. 



Démonstration, par M. Walsh, de Cork en Irlande, février 1822. 



Menez les tangentes AC, BC, au cercle donné ABMN, et faites passer par 

 les trois points A, B', P, un cercle qui coupe ces tangentes aux points A', B'; 

 tirez les trois droites A'B', B'P, A P, dont la première A'B' est évi- 

 demment parallèle à la corde donnée AB : la seconde droite B'P et la 

 droite BQM sont aussi parallèles. En effet, l'angle PAC a pour mesure ou 

 la moitié de l'arc AM du cercle ABMN, ou la moitié de 1 aire A'P du 

 cercle AB A'B'; d'où il suit que ces deux arcs sont de même nombre de 

 degrés; mais ces arcs souslendent les angles ABM, A'B'P, donc ces angles 

 sont égaux : d'où il suit que les triangles CBQ, CB'P sont semblables, 



, CB CQ ^ . , , 



et (ju on a -^p-p := — — . ue premier rapport étant constant, le second 



l'est aussi; d'où il résulte que la droite QP concourt vers le point constant 

 C du diamètre XY, quel que soit le côté MN du quadrilatère ABMN. 



M. Hachette a déduit la proposition énoncée ci-dessus des propriétés 

 de la géométrie à trois dimensions, qui sont exposées dans. la note des 

 pages 170 et 171 de son Traité de géométrie descriptive. 



