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 problèmes de caicul intégral, qui forsl partie; du tome llî dos anciens 

 Mémoires de Turin. Ou trouve, eucfFet, à Iti page 261 de ce volume, la 

 ionnuli; : ■ 



— fcc=:i I sin. Tisc' . fx' doc' ]s'm. zx-'j- ( ji\n.2T[0c' .fx' dx' \un.27ri» 



-f ( j ^\n. Zttx' . fx' dv' I sin. 3 7a; -|- etc., 



à îaqneilc L.ii;raiif^e t=st parvenu, en la considérani comme la limite d'une 

 formule d'ifilcrpoiatioii d'une espèce particulière. Les intégrales relatives 

 à X' soiii prises depuis x.' -- o jusqn a a?' = 1 ; la lormule subsiste [)Our 

 tonits les valeurs di- x comprises entre zéro et l'unité; et l'on y pc nt melire 

 pour fx une fonction (jueSconque de cette variable, assujeHie senlement 

 a la condition de s'évanouir aux deux limites x 7-0 i-X x :=z \. Dans ces 

 derniers temps on a beaucoup multijiié c< s sortes d'expressions, et l'on 

 eu auionln l'usage dans la solulioti de dilïérents problèmes de physique 

 et de mécanique, ou simplement de géométrie; mais c'est à Lagrange 

 que l'analyse est redeval-,le de la pieniière formule générale de celte es- 

 pèce, comme on le voit parla cilaîicm que nous venons <ie faire. Quoique 

 j eus>;e déjà considéré spécialement ce getire de formules (*) dans un 

 autre Moiioire, j'ai crn néanmoins pouvoir reprendre de nouveau ce'te 

 théorie, afin d'apj)rof<»ndir davantage la nature de ces expressions analy- 

 tiques, et d'examiner plus en détail ce qui est relatif à leurs limites, et 

 ce qui arrive quand on les diflférenlie ou qu'on les intègre; et j'ai fait tout; 

 ce qui dépend.iit de moi pour ne rien laisser à désirer sur ces diflérenls 

 points. Toutes les forniuies doiit nous |)arlons s'étendent , sans diffîcullé, 

 à di'ux ou à un plus grand uondjre de \ariablcs. On peut aussi rattacher 

 à leur théorie, ainsi que je l'ai fait voir dans \ yiddition à mon premier 

 Mémoire sur la ohaleur (**) , d'autres formules dépendantes de deux 

 angles variables, qid se présenleni dans les quesiions relatives aux attrac- 

 tions des sphéroïdes , et dont la nature et le degré de généralité n'avaient 

 pas encore élé entièrement; éciaircis. 



En rendant infini dans les deux •-ens, positif et négatif, l'inlervalie dans 

 lequel les îornjulescn question représentent les fonctions arbitraires, elles 

 svd)sisteront ensuite pour toutes les valeurs réelles des variabbs; or, on 

 peut se demander si elles auront également lieu pour les valeurs imagi- 

 naires, el , par exemple, si la formide connue 



fxz=z~ Il fx-' . COS. a [x — x' ) da dx' , 



fM Journal de, VÉcol.e Pofi/tecinnr/ue, ÎS" C;ihier, pu^c 417. 

 (**) 1 y' Cahier du inéine Journal, page i45. 



