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 beaucoup moins simple que la première, et voici celle que j'ai trouvée 



rJ <^- \ e^^-^ 



On a fait, pour abréger, 



/: 



a i/ — i 

 e * 1 



(A- + a.y/^,) 



les intégrales relatives à oc sont prises, comme dans la première valeur 

 de s, depuis a = — oo jusqu'à « = co; e est la base des logarithmes né- 

 périens; k est une quantité indéterminée, à laquelle on peut donner telle 

 valeur que l'on voudra, et qui disparaîtra d'elle-même dans chaque cas 

 particulier, après que tes intégrations seront etTectuées; enfin les deux 



fonctions arbitraires /?/ et f'y sont les valeurs de z et -^, qui répondent 

 à a? = o. 



Dans le quatrième et dernier article, j'ai réuni un grand nombre de 

 nouvelles formules relatives aux intégrales définies; j'ai d'abord forhaé 

 ces deux équations : 



^ 'J I lp COS. .^' -j- p'' 



^ ~' (\jSi11-L1 '}— FCa + t^ ')Jsin..r j^^ = F (« + p) — Y a, 



' •■' 1 — 'ip COS. X -\- p' 



dans lesquelles les intégrales sont prises depuis as = o jusqu à a? rr: r: 

 a et p sont (les constantes dont la seconde est plus petite que l'unité, et 

 F est une fonction arbitraire, ce qui rend ces formules très-générales. 

 Néaimioins, il est important d'observer qu'elles sont sujettes à beaucoup 

 d'exceptions, et qu'elles conduiraient souvent à des résultats erronés, si 

 cc_s cas d'exceptions n'étaient pas connus d'avance. Je me suie donc attaché 

 avec soin à les déterminer tous; c'est en appliquant ensuite ces équations 

 générales à dis exemples pour lesquels elles ont certainement lieu, et en 

 les combinant avec d'autres iormules connues, que j'ai obtenu les nouvelles 

 formules contenues dans cet article, et qui étendront, ce me semble, 

 d'une ij'.anière utile, cette partie importante du calcul intégral, qui traite 

 des intégrales définies. Pour montrer que celles que nous annonçons ne 

 rentrent pas dans les intégrales dont les valeurs étaient déjà connues., nous 



