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respondance astronomique de M. de Zach, (n° i, 1822, p. 70, etc.), 

 où on trouve aussi les procédés de M. Young et de M. Borner, pour at- 

 teindre au même résultat. La formule, telle que je\ais la démontrer, semble 

 la plus convenable aux applications. 



Je joins par des arcs de grand cercle le pôle, le zénith et la polaire 

 en un lieu quelconque de son parallèle diurne, et je forme un triangle 

 sphérique; les trois côtés sont : 1° la distance du zénith au pôle, qui est 

 le complénrent de la latitude i, cette distance est = 90° — i; 2° celle de 

 la polaire au pôle est j^, complément de la déclinaison connue de l'étoilej 

 3° la distance 90° — h du zénith à l'étoile, complément de sa hauteur à. 



Comme iJcst, pour la polaire, un petit arc (d'environ 1° j), les côtés 

 goo — h et 900 — i ne diffèrent que d'une petite quantité a?, savoir 



i=:h — X. (1) 



Cherchons cette différence ce, et la latitude sera connue. On tire de notre 

 triangle sphérique l'équation {p est l'angle horaire actuel de l'étoile) 



sin h =cos §. sin {h — se) + sin à. cos {h — ce) cos p; 

 développant sinret cos (/i — ce), et divisant l'équation par sin h, il vient 

 en ordonnant 



a cos ce — h sin a? = 1 ; (2) 



en posant a =^ cos â + sin S cot h cos p 



h = cos S cot h — sin cos p. 

 Nous pourrons limiter les développemens aux troisièmes puissances de (?, 

 et faire, dans ces valeurs de a et h, sin S = 8 — ^ (5'^ cos (î= 1 — { 0% d'où 

 a = 1 -}- lî cos p cot fi — V ^' ~r "? ^ <2os p cot h 

 b = cot h — § cos p — \ h" cot h'-\- ^ lî'. cos p. 

 D'un autre côté A, B, C étant des constantes inconnues , on doit avoir 



a; = A ^ + B;<î' + C S\ (3) 



car en supposant l'étoile située au pôle même, S=^ o doit donner a; = o. 

 Développant le sinus et le cosinus de ce trinôme, on a 

 cos a? = 1 — . 4 A' (î" — AB ^S 

 sina>=Ad^+'B^= + (C — |A') 8\ 

 En substituant ces valeurs de a, h, cos oc et sin a; dans l'équation (2), 

 comparant les ternies semblables, on en tire trois équations qui donnent 

 pour les coefficients A, B, C les valeurs suivantes ; 



A = COS. p, B=:— ^ tang. h. sin.' p, C = f cos. p. sin.= pj 

 et substituant dans l'équation (3) , 



X = § cos p — \è'' tang h sin' p + \ S^ cos p. sin= p. 

 Mais ici a? et ^ sont des longueurs d'arcs; pour les exprimer par leurs 

 nombres de secondes, ij faut changer a? et >? en a? sin 1" et ^ sin \"; enfin , 



