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Mémoire sur les intégrales clêjinies , où Ton fixe le nombre et la 

 nature des constantes arbitraires et des fonctions arbitraires 

 (jue peuvent comporter les valeurs de ces mêmes intégrales 

 quand elles deviennent indéterminées; par M. Aug. Cauciiy. 



Dans mon premier F.îémoire sur les intégrales définies, présenté à Mathématiques. 

 l'Institut le 22 août i8î4"(*)5 j'avais remarqué qu'une intégrale double 

 peut devenir indéterminée, et j'avais appris à former à ywn'ori la différence 

 entre les deux valeurs qu'on obtient pour^une intégrale de cette espèce, 

 suivant l'ordre qu'en établit entre les deux intégrations. De plus , dans 

 mes leçons à l'École Polytechnique, et dans celles que j'ai données, en 

 1.817, au Collège roja! de France, en remplacement de M. Biot, après 

 avoir observé que les intégrales simples peuvent être finies, ou infinies, 

 ou indéterminées, j'ai indiqué les moyens, non-seulement de distinguer 

 ces trois sortes d'intégrales, mais encore de fixer la nature des constantes 

 arbitraires que con perte une intégrale simple indéterminée. Une partie 

 des principes sur lesquels je me suis appuyé se retrouve dans mon 

 Mémoire sur les solu'Ions particulières, préseiité à l'Académie royale des 

 Sciences îe i3 mai :8i6. Les formules nouvelles que j'ai déduites de ces 

 mêmea principes, particulièreinenL celles que j'ai données dans le Mé- 

 moire de 1814, et dans mes leçons au Ccllége de France, sont d'une très- 

 grande généralité. Le plus souvent les intégrales dont elles fournissent les 



valeurs renferriîenî, scusle ûigne /, des fonctions arbitraires dont on peut 



disposer i volontâ. Ces mêmes formules comprennent, comme cas par- 

 ticuliers, un grand nonî-bre de celles qui étaient connues avant la publi- 

 cation de rr.on fdé.i'ioirj, et plusieurs autres auxquelles on est parvenu 

 depuis par des j-iéthodes différentes, par exemple, à l'aide du dévelop- 

 pement en série. Tautefsis i! est essentiel de remarquer que l'on ne peut 

 compter sur les valeurs dsG intégrales déterminées à l'aide de cette der- 

 nière méthode, qu'autanî. que les séries dont elles représentent les som- 

 mes sont converger ies. Les méthodes dont j'avais fait usage n'offrent pas 

 cet inconvénient. L'i.?iportance des résultats auxquels elles conduisent, 

 xna. fait penser qu'il seraii utile de montrer toute l'extension dont elles 

 sont susceptibles, el d'en indiquer les principales conséquences. Tel est 

 l'objet du Mémoire que j'ai présenté, le 28 octobre dernier, à l'Académie 



(*) Ce Mémoire, qui sera bientôt publié, a été approuvé par l'Institut, sur un rap- 

 port de M. Legcndre, daté du 7 novembre 1814, et dont les. conclusions se trouvent 

 imprimées dans VJiialyse des travaux de l'Institut pendant la même année. De plus, 

 M. Poisson a donné un estraiî de ce Métuoive dans le Bulletin de ta Société Philoma- 

 tique, de décembre i8i4. 



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