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 Quand on considère les variables x et y comme désignant d«s coordon- 

 nées reclaugles,'*'rexpression (6) représente la valeur de l'intégrale (3) 

 étendue à tous les systèmes de valeurs de x eldcy, qui correspondent à la 

 zone circulaire renfermée entre les deux cercles décrits du point (a;„, i/J 

 avec les rayons infiniment petits kp', k ç" . 



Ou déterminerait avec la même facilité les valeurs des intégrales singu- 

 lières relatives à plusieurs variables, et l'on prouverait, par exemple, 

 que, si la fonction y (ce, i/, z) devient infinie pour un système isolé de 

 valeurs de x, y, z, représentées par a;„ , y„, z„, l'iuligrale^singulière triple 



(7) JjJ-^'^^' ^' *^ "^^ ^^ ^^' 



étendue à tous les systèmes de valeurs qui correspondent à la zone splié- 



rique comprise entre les deux spîîères î-eprése tées par les équations 



{x-œ„y + (^-r-O' + [z-z:)^^f?'\ 

 {x — x^y -f {y*-':' y -f- {z — z,)z^k^p"\ 

 sera équivalente à l'expression 



fa désignant '.a rra:^ valeur dxi produit 

 kf[Xa + k cos. p, ya-\- k sin. f ces. <7, z^ + k sin. p s-.:, q), povi- k = o. 

 Dans les intégrales singulières dont nous venons de ircus occcper, les 

 deux limites des intégrations relr/^ives à lîne eu à plusieurs variables sojit 

 infiniment rapprochées de certaines vaîeisrs attrbtiées à ces mêmes va- 

 riables, et pour lesquelles la fonction sou- le signe / devient indéterminée 



ou infinie. Mais il existe encore une autre ■espèce d'intégrales singulières, 

 savoir, celles qui sont plises par rapport à une ou à piusieurr variables 

 entre deux limites infiniment grandes et de même signe. Les Viieurs de 

 ces dernières peuvent être toujours obtenues à l'aide des mêmes moyens. 

 Ainsi, par exemple, si l'on désigne par /; un nombre infinimen!; petit,, 

 et par «', a" deux constantes positives, l'intégrale singulière 



A«' 



(9) / /(«') 



aura pour valeur 



dx 



j\ désignant la vraie valeur du produit —f ( — ] correspondante à A- := o 



