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 ou ce qui revient au même, la vraie valeur du produit «'^(a') correspon- 

 dante à a? :=: oc. 



La considéraùon des intégrales singulières fournit'le moyen de fixer 

 non-seulement la nature des intégrales prises entre des limites infinies, 



et de celles dans lesquelles la fonction sous le signe / devient indéter- 

 minée ou infinie entre les limites des intégrations, mais encore les valeurs 

 de ces luêmes intégrales, et le nombre de constantes arbitraires ou de 

 fonctions arbitraires qu'elles peuvent comporter. Pour le faire voir, con- 

 cevons qu'il s'agisse de fixer la nature et la valeur de l'intégrale 



1 822. 



(1.) J f{a^) 



doG 



dans le cas où la fonction sous le signe / devient infinie ou indéterminée 

 entre les limites oc' , oc" , pour les n valeurs de a; comprises dans la suite 

 (12) cr^, cc^, oc^, etc. ... «„.,. 



En désignant par k un nombre très-petit, et par <%', «", 6', £", . . . £',£" 

 des quantités positives quelconques, on devra regarder l'intégrale (11) 

 comme sensiblement équivalente à la somme 



( 1 3) A = f f{x)dxi-J f{x) dis-\- ... +J f{oc) dx. 



Si dans cette même somme on pose «' = 1, a"z±: 1, S' =: 1, S"^ i, etc. . . 

 s'=:i, c"zz^i, en laissant le nombre k infiniment petit, on obtiendra 

 non plus la valeur générale de l'intégrale (11), mais seulement une va- 

 leur particulière que nous désignerons par B , et que nous nommerons 

 vaieuT frincipaie. Cette valeur principale , savoir 



x„ — k X, — A" x'^ 



(i4) 6 = 1^ f{x)dx' + J f{x)dx+ ... -hj f(x)dx, 



x' x^ -{-k - x„ . , -{- A ' 



sera communément une quantité déterminée, qui pourra, dans certains 

 cas, devenir iriiuie. Lorsqu'on l'aura calculée, en lui ajoutant les inté- 

 grales singulières 



.r<, — -Aa' x,-\-k a", — kê' x„.,-|-A 



(i5) f f{cc)dio,j f{x)dx,f f{x)dx, etc.. f f{x)dx, 



x,—k a, -l-Aa" x,—k x„., + /c." ' 



on obtiendra la valeur générale A de i'iulégrale (11), laquelle dépendra 



