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 évidemmont des constantes arbitraires a.' , a,", elc . . et sera ordinaire- 

 ment de la forme 



(.6) B+/„/(4-] +/. (-iLj+otc...+/„.<(^-^j, 



fo./i • • .J^„-, désignant les valeurs qu'acquièrent les produits (te —a;J f {p) > 

 (co—ac,) f[x),e\c... (ce — x„.,)f[x), quand leurs premiers facteurs 

 s'évanouissent. 



Si l'on supposait, dans l'intégrale (i i), «' = — oo, ce" = + oo, alors 

 il faudrait remplacer les deux quantités ce', ce", dans la formule (i5) par 



, -4 — fS', B" étant deux constantes positives], et dans la for- 



mule (i4) par T' + T" ^^'^^ '^ même hypothèse, il faudrait aux 



intégrales (i5) ajouter les deux suivantes 

 1 1 



kê' ^ k 



dont la somme sera ordinairement éqxiivaleute à l'expression 



f^ désignant la vraie valeur du produit (cf(x) , pour a; = zfc oC. Alors la 

 valeur générale de l'intégrale (ii) deviendra 



(,■,) A=B+/.<(-i-)+/<(-^) + ... +/..,< (i,)+/„«(îl). 



Cela posé, il est clair que cette valeur générale sera infinie, si quelqu'une 

 des quantités B, /„,/,, . . •fn.z\fçc devient elle-même infinie, et que dans 

 le cas contraire elle renfermera autant de constantes arbitraires que l'on 

 Irouvex'a de quantités^^, jT, , elc . . . ayant une valeur différente de zéro. 

 Si l'on avait ae' '=.x^, ou a;"=a7„.,, il faudrait supprimer la première 

 ou la dernière des intégrales (i5), et remplacer en conséquence dans la 



formule (x6), < f ~ | par W -^ j , ou < f -^ j par^(ï ' ). Dans tous les 



cas on établira sans peine la proposition suivante. 



Pour que la valexir générale A de l'intégrale (n) soit finie et dé- 

 terminée , il est nécessaire et il suffit que celles des intégrales sin- 

 gulières (i5) et (17) qui se trouvent comprises dans la valeur de 

 A — B se réduisent à zéro pour des valeurs infiniment petites de k. 



W est facile d'étendre les principes que l'on vient d'exposer de manière 



