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 à les appliquer aux intégrales multiples aussi bien qu'à celles qui renfer- 

 ment sous le signe / des fonctions en partie réelles, en partie imaginaires. 



Nous allons maintenant citer quelques formules générales déduites de ces 

 mêmes principes. 



Si l'on désigne par a;„, a;,, . . . ic„., les racines de l'équation 



(20) = 0, 



dans lesquelles les parties réelles restent comprises entre les limites ce', x', 

 et les coefficients de \/-^i entre les limites y' , y", et par/^, /". . . . /,... les 

 véritables valeurs des produits kfix^ -f- k), kf{pc, -{■ h) . . .kf(x^., -f k), 

 correspondantes k k zzz o , on aura 



1' ~ 



y" ■ 



V' 



En égalant dans les deux membres de la formule précédente, 1° les parties 

 réelles, 2° les coefficients de )/^^, on obtiendra les équations (56) de 

 la seconde partie du Mémoire de 1814, desquelles on peut réciproque- 

 ment déduire cette même formule. Ajoutons que, si pour une racine de 

 réquatiou (20) la partie réelle devient égale à l'une des quantités 00' , ce", 

 ou le coefficient de \/ — 1 à l'une des quantités y', y", l'une au moins 

 des deux intégrales comprises dans la formule (21) deviendra indéter- 

 minée. Mais cette formule subsistera encore entre les valeurs princi- 

 pales des. deux intégrales, pourvu que dans la somme f„-\-f^ + ... +f„., 

 on prenne seulement la moitié du terme qui correspond à la racine dont 

 il s'agit. 



Si l'on fait t/' =0, t/"= a, et si l'on choisit x' , x" de manière que 

 les fonctions/ {x" + t/i/^^ ),/(.-»' + y y^H.^) s'évanouissent pour toutes 

 les valeurs de y, l'équation (21) donnera 



x" X'" 



(22) Jfix+a v/^) dx =Jf{x) dx-2^ y/—, (/„ +/.+... +/. .). 



x' x' 



De cette dernière formule on tire aisément la suivante 



5 . <* m— i m— i 



a; Q sm. 2ax\dx-=.G j. i- '- — — ■ — ~ c dx, 



1822. 



