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 qui subsiste pour toutes les valeurs positives rationnelles ou irration- 

 nelles de a et de m , et qui renferme comme cas particulier la formule 

 connue 



/' —X' , —a' f — x^ i - - 



1 e COS. 2 ace. dx = e / ^ ^-^ — tt - c 



— a" 



Concevons maintenant que P, R étant des fonctions réelles de deux 

 nouvelles variables p, r, on désigne par x^, ac, . . . x„., celles des racines 

 de l'équation (20) , qui , substituées dans la formule 



aj=:P + R 1/;^, 

 déterminent des valeurs de p renfermées entre les limites p', p", et des 

 valeurs de r renfermées entre les limites r', **". Si l'on pose, pour plus 

 de commodité, 



on aura généralement 



p" 

 (24) J[x{P,r")-'XiP,r')]dp 



p' 



r" 

 = A4' (P"'r)-~-\'iP '''>')] dr~27r\/::i'i (±/,rt:y;rbetc. . .dr /„.,), 



/■' 

 chaque terme de la somme ±/„ dzf, rt . . . à=f„., devant être affecté du 

 signe + ou du signe — , suivant que les valeurs de ^j et de 9 correspon- 

 dantes à ce terme déterminent une valeur positive ou négative de la 



fonction réelle — ; ; — . La formule («A) résulte, comme la 



dp dr dr dp ^ ' 



formule (21), des calculs développés dans le Mémoire déjà cité. Déplus, 

 des observations semblables à celles que nous avons faites à l'égard de la 

 première formule s'appliquent encore à la seconde. 



Dans le moment où \c m'occupais de la résolution des équations par 

 le moyen des intégrales définies ("), j'avais déduit des méthodes exposées 

 dans le Mémoire de i£!4 la formule générale 



1 



(*) Un extrait] du Mémoire que j'ai présenté sur ce sujet ù l'Acadéinie royale des 

 Sciences, le 22 novembre 1S19, se trouve imprimé daus l'analyse des travaus ds 

 î'Acadéfaie, pour la même année. 



