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^'^ p i/ , 



doit être choisie de manière que f(re ) ne devienne pas indéter- 



minée ni infinie entre les limites p=zo, p=z7r, r = o, r=. ï. Ajoutons 

 que chacune de cesTormules se divisera en deux autres, lorsqu'on égalera 

 séparément les parties réelles et les coefficients de i^^— T. On tirera ainsi 

 de la formule (27) 



o (. i—ae 1 ^ae^ ) 



En opérant de même sur la formule (26) , faisant F (r) =z 1 — ar, et 

 supposant toujours a<^i, on trouvera 



o ' * — «e 1 — ae J 



En supposant, au contraire, a^i, on conclurait de la formule (26) 



Q U — ae '^ i — ae J 



o ^ 1 — ae i-^ae ■' ^ ^ 



Enfin, si l'on avait a=i, alors, en appliquant la théorie des intégrales 

 singulières à la détermination des intégrales définies que renferment les 

 premiers membres des équations (3i), ou ti'ouverait pour les valeurs 

 respectives de ces dernières intégrales ^ 



(32) f-f('). .f(o)--^Tf(0, 

 et pour la valeur de leur somme 



(33) |/{ fC/*^) + f(a-''^^)}^;, = .f(o). 



o 

 ce qui s'accorde avec la formule (26). Si maintenant l'on ajoute et l'on 

 soustrait l'une de l'autre, 1° les deux équations (29) et (5o) , 2° les deux 

 équations (3i); et qu'on remplace ensuite f (}*) par f (6n'-r), on ob- 

 tiendra non-seulement les deux formules que M. Poisson a données dans 

 le Builetiu de septembre dernier (page ,ij8), mais encore ces mêmes 

 formules modifiées, comme elles doivent l'élre dans le cas où l'on suppose 

 a^i. Au reste les deux formules dont il s'agit et celles qui les suivent 



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