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(Fojfez le Journal de l'École r. Polyt,, 18^ Cahier, page Sag). Si Yort 

 applique à celle dernière les mélhodes ci- dessus exposées, on trouvera 



pour sa valeur principale — sin. ab, tandis que sa valeur générale, 



considérée comme limite de la somme 



1 — k a ^ 



f COS. ax , . r 



J ^^:=T^^^ + }■ 



o i+A-«" 



sera déterminée par la formule 



ce . . 



(35) / \ — = — — (cos. a-b. log. «t — sin. aà) , 



o 

 m désignant, paur abréger, une constante arbitraire égale au rapport 



u 



— n-. De cette formule on lire immédiatement les suivantes : 



00 



/ 



= — ( COS. a. log. m — sin. a ) , 



(56) 



dx 



= — — sm. a. 



dans lesquelles les fonctions sous le signe / cessent de passer par l'infini, 



entre les limites des intégrations. 



Au reste, il peut arriver qu'à une même intégrale correspondent plu- 

 sieurs fonctions primitives, dont les unes conduisent à des valeurs réelles 

 de l'intégrale, les autres à des valeurs imaginaires. Ainsi, par exemple, 

 si l'on considère l'intégrale 



+2 +2 +2 - 



/dx /* xdx r ^rî'(jc') 

 X J X' J x^ ' 



on pourra prendre pour fonction primitive ou la fonction ïog.x tantôt 



réelle, tantôt imaginaire, ou la fonction — log. (a;") supposée toujours. 



réelle. La différence des valeurs extrêmes, qui sera imaginaire dans le 

 premier cas, et égale à log. ( — 1 ) , se réduira dans le second à la quau- 



