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 tità réelle — log. (4), ou log". (2), laquelle est précisément la valeur prin- 

 cipale de l'intégrale proposée. 



Post-Scriptum. Il serait facile de pai'venir aux équations (3i) et (35), 

 en partant des équations (29) et (5o). De plus, lorsque le développement 

 de f(a'j, c'est-à-dire, la série 



f(o) + f f'(o)+ -f^f"(o) + etc., 



est convergent pour toutes les valeurs de wi inférieures à l'unité, les for- 

 mules (28) , (29}^, (3o), (5i) et (35) se déduisent directement d'un théo- 

 rème de M, Parseval sur la sommation des séries , théorème qu'on peut 

 énoncer comme il suit. 

 Si l'on pose 



I <p {x) = fl„ -{- a,x -\-a^x^ -{- etc , ^ 



\ X (^) = ■^c + ^i^ + ^2^' + etc., 

 et 



(58) 4/ (ic) = a^b^ -|- a^b.x 4- a,4?,x' + etc., 



on aura 



59) ^(.^)=^/{.(./V/-.)^(^-.v/-.3 ^^^,-.v-.^^^(,^^.^-.^|,^ 



1 822, 



(57) 



+ . 



Ce théorème, que l'on démontre immédiatement par le développement 

 des fonctions que renferment les deux membres de l'équation (09) en 

 séries ordonnées suivant les puissances ascendantes des variables ce et y, 

 se trouve ainsi rigoureusement établi pour toutes les valeurs d'à? et à'y 

 qui rendent ces séries convergentes, et par conséquent pour toutes celles 

 qui rendent convergentes les séries suivant lesquelles se développent 

 ç {ce) et x{y). Dans le cas particulier où l'on. prend ce = 1 , y ^^ 1 , 

 l'équation (39), multipliée par z-, se réduit à 



io) ^^ (0 -= t/{ ^ (^'''~') '^ (^"'"^~') + ^ (^~''^~') X (/^-) I clp. 

 o 

 Oa tirera de celle-ci 



