SOBEE UN NUEVO SISTEMA 



COORDENADAS BIPOLARES 



Por el iiígeniero P. de LEPINEY 



El empleo de las coordenadas bipolares presenta ventajas eviden- 

 tes para el estudio de ciertas curvas, como la lemniscata, los óvalos 

 de Descartes y, en general, de todas aquellas que pueden engendrarse 

 mediante operaciones sencillas, refiriéndolas á dos puntos fijos de su 

 plano. Pero el sistema que se usa comunmente tiene también graves 

 inconvenientes : el grado de las ecuaciones no corresponde al de las 

 curvas que éstas representan, los ángulos y las distancias son funcio- 

 nes generalmente complicadas de las coordenadas de los elementos 

 correspondientes, mientras que el nuevo sistema que nos proponemos 

 establecer, no sólo está exento de estos defectos, sino que ofrece otras 

 particularidades muy ventajosas para la resolución de ciertos proble- 

 mas : la recta del infinito tiene una ecuación finita y los xDuntos cícli- 

 cos tienen coordenadas reales y de forma muy sencilla. De aquí que 

 puedan establecerse con facilidad muchas x^ropiedades focales de las 

 curvas, así como la condición necesaria para que una curva dada sea 

 cíclica ; por ejemplo, para que una curva de segundo grado sea un 

 círculo. Por esta razón designaremos las coordenadas de este sistema 

 con el nombre de coordenadas cíclicas. 



Las deducimos como caso particular de las coordenadas i^royecti- 

 vas homogéneas, haciendo coincidir uno de los puntos cíclicos del 

 plano con uno de los vértices del triángulo fundamental y el otro con 

 el punto-unidad. 



