152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Sabido es que la razón de dos de las coordenadas proyectivas ho- 

 mogéneas de un punto P {x^ x.^ x^ puede representarse como razón 

 anarmónica de haces de rayos (1) esto es 



-1 = B(A,C,U,P) 



-^ = A (B, C, IJ, P) 



siendo U el punto-unidad y ABC el triángulo fundamental. 



Ahora bien, en el caso particular precedentemente definido, ha- 

 ciendo 



6 = BAP O ' — ABP x = ^ y = — 



x.^ x^ 



y teniendo presente que, en virtud de un teorema conocido de La- 

 guerre, « el ángulo de dos rectas multiplicado por 2 y/ — 1 = 2¿, es 

 igual al logaritmo neperiano de la razón anarmónica de la cuaterna 

 formada por dichas rectas y las que van desde su vértice á los pun- 

 tos cíclicos del plano », tendremos 



g2íe, ^B (APCÜ) = -— 



¿lie _ ^ (BPUC) — ^ 



y-1 



1. Recta del infinito. — Es la que une los iDuntos (O, 0) y (1, 1) ; su 



ecuación es, pues 



X — y =. {). 



2. Bectas que pasan por los polos. — Para todos los puntos de una 



recta que pasa por A, se tiene O ' =^ const.; su ecuación es, pues, de 



la forma 



y = a. 



Análogamente, para una recta que pasa por B 



X =^l). 



3. Condición de paralelismo entre dos rectas. — Si las rectas 



mx -\- ny -\- p =^ (i 



(1) Véase; por ejemplo, Pascal, Repertorio di matematiche siqieriori, t. II, p. 31. 



