COORDENADAS BIPOLARES 157 



Puede comprobarse fácilmente que esta ecuación satisface la condi- 

 ción del número 15. 



17. Paralela al eje. — Considerándola como perpendicular á 



1 



"" = 2 



se ve que los coeficientes de su ecuación deben satisfacer la condición 



qn -i- n = 0. 



18. Bisectrices de un ángulo. — Sean 



a = mx -\- ny -\- p = () 



<^ z= m' X -\- n' y -\- p' = O 



las ecuaciones de dos rectas dadas. Las ecuaciones de otras dos rec- 

 tas que pasen por la intersección de las i^recedentes y formen con 

 ellas un haz armónico serán 



{m — K»i ' )x -\- {n — Kn ' )y -1- {p — l\.p ') = ^ 



{m + Km.')x 4- {n + Kw')^ + {P + Ki^') = 0. 



Para que dichas rectas sean peri^endiculares entre sí, será preciso 

 que 



{p -f Ki> ') (S — KS ') = — {p — Kp'){ñ + KS ') 

 siendo 



S = m -\- n -\- p S ' := m ' -\- n' -\- p' 



y las ecuaciones de las bisectrices son 



-v/.^^-»- 



p 



18. Intersección de una recta con el eje. — La distancia o del polo A 

 á un punto variable P de la recta 



mx -f- ny + i^ = O 



puede calcularse mediante la fórmula 



3^ y{y - 1) y{y — i) 



^2 ^y _ ^yz (,,„y ^ ny -\-p)' 



■ni- 



