160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



con la condición 



O -I- D + E-=0 



ó sea xy — (B + I)*- + Eí/ :^ 0. 



La ecuación de una cúbica que tenga un punto doble en A no po- 

 drá contener términos en x^ ni en x'^. Si la curva pasa al misino tiemj)0 

 por B no habrá término en y'^. La ecuación será, pues 



Axy^ + Bí/' + Qxy + Dj; + Eí/ + F = 0. 



23. Círculos. — Para obtener la ecuación general de los círculos de 

 centro A, haremos (n° 8) 



-- = const. 

 dr 



y{y — 1) = K{y — xf. 



Se comprueba fácilmente que pasan j)or los puntos cíclicos. 

 Para círculos de centro {x'y') (n° 9) 



ecuación de una curva que pasa también por los i)untos cíclicos. 



Ahora, apliquemos los resultados anteriores á la determinación del 

 lugar geométrico de los puntos cuyas distancias á dos puntos fijos 

 están ligados entre sí por relaciones sencillas. 



24. Lugar geométrico de los puntos tales que : 1° la suma de los cua- 

 drados de los radios vectores es constante : 



y{y — l)-\-x{x — l ^ j^2 ^ -^ _ y + .f — 2xy 



[x — yy " {x — y? 



es un círculo. 



2. La diferencia de los cuadrados de los radios vectores es constante : 



y{y — 1) — x{x — 1) _ ^^^ _y Jr X — 1 



{x — yf X — y 



es una recta. 



3. El cuociente de los radios vectores es constante : 



x{x — 1) ^ -^^ 



y{y — 1) 



es un círculo. 



4° El producto de los radios vectores es constante : 



