COORDENADAS BIPOLARES 161 



x;{x — 1) ij{y — 1) 



(•« — y)' 



K 



€s una curva de 4° grado que pasa por los puntos cíclicos (óvalo de 

 Cassini). 



5° La suma ó la diferencia de los radios vectores es constante : 



y/'x{x — 1) _^ s/y{y — ^) ^j^ 



X — y ~ X — y 



ó s/A ± V B = K 



y -\- X — 1 



siendo A — B = 



y — X 



A + B + 2s/AB = K^ 



2A db 2v/AB = 2^A [v/ A ± v'B] = K^ + ^^±^^^ = ^Kv^jK^^^l 

 '' vi-vv-i y — X y — X 



K^(y _ ^ _L (y 4. ^ _ 1)^ _ 2K.\y{y - 1) + x{x - 1)] = O 



(.r^ + r)(K^-l)'-3.rí/(ir-l)(K^ + l)-|-2(y + *)(K'^-l) + l = 0. 



El lugar buscado es una cónica. Teniendo en cuenta lo dicho en el 

 niimero 20, se puede comprobar que ella es simétrica con respecto á 

 AB y también con respecto á la perpendicular levantada á AB en 0. 

 En efecto las ultimas-ecuaciones halladas no cambian cuando se pre- 

 senta X con y^ ni tampoco cuando se reemplaza al mismo tiempo x por 

 (1 — x) é y por (1 — y) ; esto se ve mejor en la penúltima. 



25. La tangente á la elipse ó la hipérbola biseca d los radios focales co- 

 rrespondientes. — De la última ecuación del número anterior se saca 



^ = 2^(K^ - 1)-^ - 2y(K' - 1) (K^ + 1) + 2(K^ - 1) 



f- = 2y{K' — ly — 2^(K- — 1) (K^ + 1) + 2(K- — 1) 

 dy 



La ecuación de la tangente en un punto (a, (3) será pues 



<T) {X - a) [a(K-^ - 1) - P.(K^ + 1) 4- 1] + 



+ {y- 3) [?(K^ - 1) - a(K^ + 1) 4- 1] = 0. 



AN. SOC. CIENT. AEG. — T. LXIV. 



