162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Los radios focales son 

 l)or consiguiente, en virtud del número 18, sus bisectrices serán 



correspondiendo el signo — á la interna, + á la externa. 



Se trata, pues, de hacer ver que la ecuación (T) puede reducirse á 

 esta última forma. Para esto es necesario que 



[a(K^ - 1) - ^{IC- + 1) -\- 1] v/a(a - 1) = 



= + [^(K^ - 1) - a(K^ + 1) -r 1] s/m - 1) 



K^-(a-3)[N/í^^^±v/í3(?-l)]:^(a-fí3-l)[s/a(a-l) + v/i3(.3-l] 

 + P_1 a(a - 1) + Í3(? - 1) + 2s/a(a - 1) í3(^ - l] 



K- 



a — |3 a(a — 1) — p(^ — 1) 



^ a(a - 1) 4- f.(g - 1) + 2^/a(a - 1) p(3 - 1) 



Pero esta condición estará siempre satisfecha puesto que (a, ¡3) 

 pertenece á la curva (véase la x)rimera ecuación del número 24, 5") 

 con tal de tomar la bisectriz interna cuando se trate de la hipérbola 

 y la externa cuando se trate de la elipse. 



He aquí otras aplicaciones sencillas que podrán dar una idea del 

 empleo de las diferentes ecuaciones establecidas en los números an- 

 teriores ; á este objeto, las hemos desarrollado alejándonos á veces 

 del camino más corto para tener oportunidad de comprobar mayor 

 número de fórmulas. 



26. Las tres alturas de un triángulo son concurrentes. — Sea MNP 

 el triángulo ; lo supondremos en una posición tal que los lados del 

 vértice P pasen por los polos y que la base opuesta Mí»r sea paralela 

 al eje. Sean entonces 



X = b y = a mx -\- ny -\- q = O 



las ecuaciones de los lados, esta iiltima con la condición 



m -^ n = 0. 



