COORDENADAS BIPOLARES 163 



Las alturas correspondientes á P, M y ísT serán respectivamente 



,v — & =r. 



26 



{y — «) 



2rt — 1 



[jca - y{a + q)] (26 - 1) = h{x - y — q) 

 [jc^j _ g) _ yjp^ (2«, — 1) = «,(.r — y — q). 

 La condición de concnrrencia será, pues 



pero la tercera fila de esta determinante es igual á la segunda menos 

 la primera multiplicada j)or q. 



27. Las tres bisectrices internas de un triángulo son concurrentes. — 

 Consideremos el triángulo formado por el eje y las rectas 



y 



j? = 6 

 La bisectriz de estas últimas es 



xs/a{a — 1) — í/v/6(6 — f) — h^a{a — 1) -f- a^h{b — 1) = 0. 



En cuanto á las que corresponden á los vértices A y B, pueden dedu- 

 cirse de las ecuaciones del número 4, obteniéndose 



y — a -\- \Ja{a — 1 = 

 X — h -\- v'6(6 — 1 = 0. 



Por consiguiente, la condición de convergencia puede ponerse bajo 

 esta forma, cuya comprobación es inmediata 



\/a{a — 1) 

 O 



— \/a{a — 1) 



■V'6(6-l) 



— 6v^o,(a — 1) -f a^'hib — l) 



v/6(6 — 1) s/«(* — 1)\/^(^ — 1) — VM^ — 1) 



O — v/«<a — 1) ^/b{b — 1) — b^a{a — 1) 



28. Una recta variable PQ, que ])asa constantemente por un punto 

 jijo P, corta en A y A' á dos rectas fijas OD, OD ' . El círculo circuns- 

 crito al triángulo POA encuentra á OD ' e?i B ' ; el circulo circunscrito 

 d POA ' encuentra á O A en B. Encontrar : 1° el lugar geométrico de 

 P' = AA'.BB. 



Pongamos en P y O los x>olos de nuestras coordenadas y bagamos 



