COORDENADAS BIPOLARES 167 



Las tangentes en elidios puntos son 



(t,) N'*" — M-y + M' — X- = O 



(g M'-x — Whj = 0. 



Puede comprobarse fácilmente que la intersección F de t^ con í^ 

 (foco) está sobre 



Las coordenadas son 



X -[- y--=l. 



_ y^ 

 ( ''' — M- + N- 

 ' M- 



y 



Para que el foco esté sobre AB es necesario que 



M^ -f íí- = O 



M = + í^. 



Efectivamente hay dos parábolas simétricas con respecto á AB que 

 pasan por A y B y tienen su foco en O. 

 Para una de ellas tendremos 



M=, r ií 



i — 1 1 f i 



Sea (/) ¿p 4- í/ -|- jj = O 



la ecuación de una cuerda focal y (a, [3), (a ' ¡3 ' ) sus ]3untos de inter- 

 sección con la curva. 



Las tangentes en estos puntos son 



(t) [x — a) (3 + M) + (^ — 3) (a — Mi) = O 



(í') {X — a') (3' + M) + (*/ — i3') (a' — M/) = 0. 



La perpendicular levantada á (/) en el foco es 



(/') ^i^ + y+iy = o 



siendo 



P' 



^ 1 -f-iV 



