170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



30. Rectrices — Se llama sectriz al lugar geométrico de la intersec- 

 ción de dos rectas que giran con velocidad uniforme alrededor de dos 

 puntos fijos A y B, que tomaremos como polos de nuestras coordena- 

 das. Suponiendo que — sea la razón de las velocidades (reducida á su 



más simple expresión), como las rectas movibles deben girar en el 

 mismo sentido, partiendo de una posición inicial coincidente con AB, 

 tendremos 



e _ V 



t: — 6' ~ r 



g2iVe ___ ^2im — 2i-iff __ Q—2Í-JQ' 



X'-' y' 



Poniendo esta ecuación bajo forma entera y simplificando, desaipa- 

 recerá el término de exponente más elevado ; la curva es, pues, de 

 grado V + V ' — 1. En particular si v == 1, v ' = 3, se obtendrá una 

 curva de tercer grado (trisectriz de Maclaurin); si v = 2, v ' = 3, ésta 

 será de cuarto grado (sesquisectriz, caso particular del caracol de 

 Pascal). 



Se ve que las sectrices pasan por los imntos cíclicos, y como la 

 ecuación anterior contiene los factores comunes x é y, [x — 1), [y — 1), 



V veces cada uno, siendo v el menor de los exponentes v y v ', los pun- 

 tos cíclicos son puntos vl'^"^ 



Haciendo x = const., la ecuación que da los valores finitos corres- 

 pondientes de 2/;, se reduce al grado v'; luego hay sobre la secante 



V — 1 puntos cuya coordenada y es infinita ; es decir que el ]3unto B 

 es (v — l)pi'' ; A es (v ' — l)i'io. 



31. Trisectriz de Maclaurin. — La construcción de esta curva es la 

 siguiente : sea AB un diámetro de un círculo de centro O ; i3or el 

 punto medio R de AC se levanta á AB la perpendicular RQ ; por A 

 se traza una secante variable que corta al círculo en íf y á la recta 

 RQ en M, y se toma en direcciones opuestas sobre AM, AT = MN ; 

 el lugar de T es la trisectriz. 



Vamos á hacer ver que la curva así definida es un caso particular 

 de las sectrices. 



Tomemos A y C como polos de coordenadas y busquemos la ecua- 

 ción del círculo de diámetro AB. 



La ecuación general de los círculos que pasan por A, es (n° 22) 



