COOEDBNADAS BIPOLARES 173 



puntos A y B, este último entre A y B, y tal que BC = 1. — La ecua- 

 ción del círculo sea de la forma 



y'-y + 2Sxy — N {,r + y) = 0. 



Consideremos sobre este círculo el punto Q cuya proyección sobre 

 AB es B. Haciendo AD = Jcd, tendremos 



1 



i 



^ = 9 



( o = sJKíy . d = s/h . d. 



^ ~ 2 ~ 2^'h 

 Poniendo estos valores de a? y de í/ en la ecuación del círculo, sale: 



1^ + 1 



IS" 



7r 



fc 4- 1 1 A- + 1 



y" — y Y~ *^ + 2 — F~ ^'^ + 2/) = í>- 



La ecuación del caracol es, pues (n° 32) : 



\2 J ^/y^y—l) ± h {y — X) 



34. Ovalo de Cassini. — Su ecuación bailada en el n° 24, es 



xy {X — l){y — l) + Je {X — yy- = 0. 



Yamos á demostrar que en esta curva las perpendiculares á los ra- 

 dios focales interceptan sobre la tangente un segmento cuyo punto medio 

 es el punto de contacto. 



Sea P (a, p) un punto de la curva ; las perpendiculares á los radios 

 focales tienen por ecuaciones : 



y 



2/S — 1 



a 



;x 



— 1 



las que dan inmediatamente las coordenadas del punto de intersección 

 W de dicba rectas. — La ecuación de PW será, pues : 



y la de su conjugada armónica PTJ con respecto á AW y /SW : 



