174 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Por otra parte, la tangente á la curva en P es : 



{f) {X - a) [/5(.3 - 1) (2a - 1) + 21: (a - p)] + 

 + {y— P) [a (a - 1) (2/3 - 1) + 2A: (/3 - a)J = 0. 



Por medio de las determinantes se comj)riieba fácilmente que las 

 rectas PTJ, {t) y la del infinito son concurrentes, con lo cual queda de- 

 mostrado el teorema. 



35. Transformación por radios vectores recí/proco ó inversión. — Las 

 ecuaciones que definen la inversión con respecto al polo A, son : 



y = y' 



V y {y — ^) \iy ' (y ' — i) __ p' _ ^2 



y — X y — X a' 



siendo p el radio del círculo fundamental de la trasformación. 

 De esta última ecuación se saca 



r[. 



y 



^'{y -■^■■)J 



Sea : y' — y + 2^xy — X {x + y) =^ O 



un círculo que pase por A y cuyo centro esté sobre el eje polar (n° 33). 

 Su inversa es : 



L R^ {y - .í)J R^ {y - x) 



ó y (R' -\- 2ÍN^E- — 2N) — ^ (R- + 2E-ÍÍ) + N = 0. 



Vemos, pues (n*^ 15) que : la inversa de un circulo que pasa por el 

 polo de inversión es una recta perpendicular al diámetro polar. 



Para hallar la inversa de un círculo en el caso general, colocaremos 

 siempre el polo de la transformación en A y elegiremos un segundo 

 polo de coordenadas B tal que el círculo sea el lugar de los puntos 

 cuyos radios vectores dan un cociente constante (n° 24, 3°). Entonces 

 la ecuación del círculo será : 



Acc {X _ 1) + By (i/ - 1) = o 

 y la de su inversa : 

 A [(E^ — l)y — E-j? + 1] [(E^ — i)y — E-^] f BE* {y — x)- = 0. 



