COOEDENADAS BIPOLARES 



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Es la ecuación de una curva de 2° grado que pasa por los puntos 

 cíclicos ; no cambia cuando se reemplazan x é y por (1 — *) y (1 — y). 

 Por consiguiente, la inversa buscada es un círculo cuyo centro está 

 sobre el eje AB. La inversa de un circulo cualquiera es otro circulo^ y 

 los centros de ambos están alineados con el polo de inversión. 



36. La inversa de im caracol de Pascal con respecto á su polo es wia 

 cónica que admite ese polo como foco. 



Aplicando á la ecuación del caracol (n° 33) las formulas de trasfor- 

 mación dadas al principio del n" 35, resulta : 



{le + 1) v/i/ {y - 1) 



li'y {y 



E' {y — •^■) ^y{y — l)±Jcy{y — 1) 



(/, _|_ ly- + R^ (y _ af - 2 (/. + 1) E^ {y - x) 



ó sea una cónica. Para que ésta tenga un foco en A, es necesario y 

 suficiente que sea tangente á las rectas 



y 



y^O. 



Ahora bien, las condiciones de tangencia de estas rectas con la 

 cónica 



A*- + A' y- + A" + 2By + 2B'* + 2B"xy = O 



son (*) 



= O 



En el caso que nos ocupa : 



A = R^ A' = R* 



A;- 



A" = (/.• + 1)^ 



B=^ 



R- (fc + 1) B ' = R- {Je + 1) B" = — R^ 



Se comprueba fácilmente que están satisfecha la condiciones ante- 

 riores, poniéndolas bajo la forma reducida : 



AA" = B'2 



A (2B + A') = B" (2B' + B"). 



* Véase, v. g., Laurent, Traite d'Analyse, t. II, pág. 11. 



