NOTA SOBRE FORMULAS GEODÉSICAS 9 



Como comprobación de la rigurosidad de las nuevas fórmulas bas- 

 taría una comparación numérica con las del general Scbreiber, y de 

 estas comparaciones lia resultado que aun para la latitud 52 ° y líneas 

 de 60 kilómetros, la diferencia entre una y otra, tanto en latitud como 

 en longitud, es inferior al milésimo de segundo, y en azimut, inferior 

 al centesimo, que es la rigurosidad exigida. Sin embargó, agrego á 

 continuación la deducción analítica de este sistema. 



DEDUCCIÓN DE LAS FÜR3IULAS 



De los célebres trabajos de Gauss, sobre superficies curvas, se han 

 deducido todas las fórmulas para el transporte de coordenadas geo- 

 gráficas, siempre que se recurre á triángulos geodésicos. 



La forma de repartir el exceso de la suma de los tres ángulos del 

 triángulo geodésico sobre 180°, en cada uno de ellos, para poderlo 

 considerar como plano, es decir, que los lados sean entre sí como los 

 senos de los ángulos opuestos, varía segfm la naturaleza de la super- 

 ficie, y es hasta las cantidades pequeñas de cuarto orden exclusiva- 

 mente (Beckerckes genérales sur les surfaces courhes, par M, Gauss.) 



A* = A - ^ [2a + .3 4- a] . ^ 

 B* = B - i [a + 23 -f a] . z 



C* = C - ¿ [a -H 3 + 2).] . ^. 



Siendo s la suj)erficie del triángulo. A, B, y C los ángulos y a, |3 y 

 X las curvaturas absolutas en los vértices respectivos, entendiendo 

 por curvatura absoluta la recíproca del producto de los radios de cur- 

 vatura, extremos de las secciones normales, que en el caso de una 

 superficie de revolución son la normal mayor y el radio de curvatura 

 del meridiano. 



El exceso sería, pues, sumando las tres expresiones anteriores 



^ [g + 3 4- a] 

 3 



Ahora bien, dicho exceso es la integral 



