NOTA SOBRE FÓRMULAS GEODÉSICAS 13 



particular de nuestro elipsoide y para líneas inferiores á 150 kilóme- 

 tros, el error no alcanza á tres unidades del décimo orden logarítmico 

 y para líneas de 300 kilómetros no alcanza á cinco unidades de nove- 

 no orden. 



Para la longitud tenemos 



sen T 

 du) = as 



N sen o» 



E eos <¡> cLt sen x d log Jí sen » 



diú = '■ — '■ = tg X • 



jST sen o eos cp eos x eos cd 



Del teorema de Clairaut sacamos 



(13) d log íT sen <s = — cotg x . dx 



de donde 



d-: 



(14) dio = — 



eos 9 

 Pongamos 



^ =9 



y tendremos 



(15) du>= ^^' 



eos (D 

 de donde la (13) efectuada la diferenciación da 



d^ N 

 Pongamos 



(16) ;- = gtgo.tgx' 



(17) tg.. = '-^ = '?2í£J 



eos ¡p eos cp 



tendremos diferenciando 



dtí. d-' , tg X ' sen o 



cos" w^ eos- x' eos 9 COS" o 



pero recordando la (16) 



rfo). == eos (1). ; h í^ 



Leos- X eos o K eos © _| 



y con (15) y reduciendo 



