14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



De la (17) sacamos 



1 4- tg- 0)^ ^ 1 + tg-' T ' + tg^ X ' tg% 



de donde 



5 — =r 1 + sen-^ T tg- CP 



eos- (1)^ 



y por lo tanto 



r/ N\ eos' Wj 1^1 



L V I^ / eos- - R J 



De la (17) también sacamos 



1 + tg" T ' = 1 -1- tg- (ji^ — sen' tp tg' (1)^ 

 de donde 



eos' (1), ^ , , 



7. — - = 1 — sen- a> sen- w. 



cos^ t' ' 



y por lo tanto 



(18) diú^ =1 — ( 1 — :^ ) sen' 9 sen' w^ (iw. 



Ahora bien, pongamos 



(19) tg b = tg (s eos T = tg cp sen t ' 



y teniendo en cuenta la (17), resulta por las fórmulas generales de 

 trigonometría que el triángulo esférico rectángulo que tenga por hi- 

 potenusa 9 y ángulos adyacentes t y w^ tendrá como cateto opuesto 

 al ángulo ^ú^, el lado &, y se tendrá : 



sen ^t>^ sen 9 ^= sen & 



llevando, pues, este valor á la (18) ésta se transforma en 



(20) d(i) 



^ = [l — (l — -^ sen' &1 ^0). 



Recordando la (5) tendremos 



(21) tg a = ^- . tg h 



de donde 



V^ÑR tg a = N . tg & 



y diferenciando y teniendo en cuenta la (8) 



d i/NR . tg a == — = dQ^ . tg b) 



* eos- a 



