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-Vemnier. 
El vornior es un aparato que tiene por objeto suplir en una 
graduación á las divisiones menores que sería necesario hacer 
en ella para determinar valores monores que el de las divisio- 
nes hechas. La disposición que se da á este aparato es la si- 
guiente: 
gE una superficie que sea continuación do la suporfcio de 
revolución en que están grabadas las graduaciones de los círcu- 
los, se hace otra graduación cuyos intervalos difieran do los de 
la primera una cantidad igual al valor mínimo que se quiera 
medir con el vernior, y que tenga tantas divisiones como veces 
cabe A en a, siendo A el valor do las divisiones del círculo ya 
el.valor de la aproximación que se quiera tener con el vernier. 
Para medir una fracción de las divisiones del círculo, colo- 
caremos la raya O del vernier en coincidencia con ol índico que 
determina esa fracción; en seguida contaremos el número do 
rayas que hay entre la O y la que coincide con una de las divi- 
siones del círculo; después multiplicaremos el número de orden 
que hayamos obtenido por el valor a, el producto nos dará el 
valor de la fracción. 
En efecto, si suponemos que el valor de esa fracción sea na, 
ol ángulo que forman la primera raya del vernier y la raya P+a 
de la graduación será n4—a el que formen la segunda del ver- 
nier, y la P4-2 a será na—2 a, y el que forme la m del vernior 
con la P+n A sorá na—na, es decir, coinciden; por tanto la lec- 
tura completa de la graduación será P+na. 
La razón por la que el vernior ha de tener un númoro do di- 
visiones igual á -+- so comprende fácilmonte, fijándose en que 
si para una fracción cuyo valor sea r a so necositan r divisiones 
para la mayor fracción que deba medir el vernier, que es A, se 
necesitan -*- divisiones. 
Si queremos en una graduación dada, provista de vernier, 
determinar el valor de la aproximación que podamos obtoner 
