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La, diferencial de un arco sorá (1) de = y de* dy? 
Si suponemos dada la ecuación de la curva entre dos varia- 
bles x é y, para rectificar la curva se diferenciará su ecuación, 
y se obtendrá entonces el valor de de ó de dy, se substituirá en 
(1), y si la expresión que resulta so puede integrar, se' podrá 
rectificar la curva. 
Ejemplo. 
5. Sea la parábola, cuya ecuación es y?=px, 6 y=Ypx. La 
diferencial del área APM (fig. 8) será 
ds = yda = Y p2. d, =p9lal de. 
Integrando tendremos 
say : Bis 
pta =p Xx AS Xx aptos, 
Substituyendo y á p 4% 4, resulta 
id ; 
ds 0) s = 5 yz. 
e 
Luego el área de la parábola es los dos tercios del rectán- 
gulo de las coordenadas AP, PM, 
Cubatura de los sólidos de revolución. 
6. Con el método de los infinitamente pequeños se puede re- 
solvor la cuestión, imaginándose el volumon dividido en capas 
infinitamente pequeñas, determinadas por planos perpendicula- 
res al ejo de revolución (fig. 9). Cada una de ellas será un ci- 
lindro cuya base es el círculo descrito por y, y la altura el grue- 
