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dieser Kante zugleich harmonisch ist, erhält man weitere 36 imaginäre 
Punkte. Diese 18 imaginären Punktpaare bilden die Eckpunkte von 9 imagi- 
nären Tetraedern, deren Ebenen zugleich die 36 Ebenen sind, von denen je 
zwei ein zu den beiden durch jede der 18 Kanten hindurch gehenden und einander 
harmonischen Ebenenpaaren zugleich harmonisches Ebenenpaar darstellen. 
Auf diese Weise sind auf jeder der 18 Kanten drei Punktpaare 
erhalten, von denen jedes zu den beiden anderen harmonisch ist, und ebenso 
drei durch jede dieser Kanten hindurch gehende Ebenenpaare, von welchen jedes 
zu den beiden anderen harmonisch ist. 
Dass in der That die 18 erhaltenen imaginären Punktpaare (Kbenen- 
paare) die Ecken (Seitenflächen) von 9 Tetraedern darstellen, wobei je drei 
dieser Tetraeder eine Kante gemein haben, welche drei der imaginären Punkt- 
paare und ebenso drei imaginäre Ebenenpaare enthält, von denen je zwei zu 
einander harmonisch liegen, geht aus der im $ 2 zu gebenden Aufstellung 
der tetraedrischen Coordinaten dieser Punkte und Ebenen in Beziehung auf 
eines der ursprünglich angenommenen sechs Tetraeder sofort hervor. Die an- 
geführte charakteristische Eigenschaft der Eckpunkte und Seitenflächen der 
6+9=15 Tetraeder, dass jede der 13+12=30 Kanten drei Eckpunkt- 
paare und ebenso drei Seitenflächenpaare enthält, von denen zwei beliebige zu 
einander harmonisch liegen, lässt sofort erkennen, dass diese 15 Tetraeder 
mit den von F. Klein!) s. g. 15 Fundamentaltetraedern und die 30 Geraden 
mit den 15 Directricenpaaren der durch je zwei der Fundamentalcomplexe 
bestimmten Congruenzen identisch sind. 
Vom Standpunkte der Configurationentheorie ist die beschriebene Raum- 
figur als eine Cf. (60,5, 30) 
zu bezeichnen, indem jeder der 60 Eckpunkte (jede der 60 Seitenflächen) 
der 15 Tetraeder mit je 15 Seitenflächen (Eekpunkten) und jede der 30 Geraden 
mit je 6 Punkten und je 6 Ebenen incident ist. 
Es sollen nun die bereits erwähnten, sowie weitere wichtige Eigen- 
schaften dieser Configuration, welche ich Klein’sche Configuration zu nennen 
vorschlage, im Folgenden unter Benutzung der analytischen Methode nach- 
gewiesen werden. 
1) Math. Ann, II. 8. 205. 
