Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. (p. 1%) 113 
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dargestellt; die Coordinaten æ; der sämmtlichen 15 Directricenpaare resultiren 
durch die Permutation der 6 Werthe 170000 unter Hinzusetzen der beiden 
Zeichencombinationen, wobei der Vertauschung von 1 mit © die Vertauschung 
der beiden Linien desselben Paares entspricht. 
Je zwei der sechs Fundamentalcomplexe liegen in Involution!), 
d. h. die simultane Invariante je zweier dieser Complexe verschwindet. Wir 
wollen die durch zwei derartige Complexe bestimmte Congruenz kurz eine 
involutorische Congruenz nennen. In Beziehung auf eine involutorische 
Congruenz entspricht jedem Punkte des Raumes ein bestimmter Punkt, welcher 
mit jenem ein zu den beiden Schnittpunkten der durch den Punkt hindurch 
gehenden Geraden mit den beiden Directricen der Congruenz harmonisches 
Paar bildet. So entspricht z. B. einem Punkte w x y z in Beziehung auf die 
3 ; zı —0 
involutorische Congruenz RE | 
kel E A 
jeder Ebene des Raumes eine bestimmte Ebene, welche mit jener ein 
der Punkt —w —x y z. Ebenso entspricht 
harmonisches Ebenenpaar zu den beiden Ebenen bildet, welche durch je eine 
Directrix und die Verbindungslinie der Schnittpunkte der Ebene mit den beiden 
D 
Directricen hindurchgehen. Z. B. der Ebene w & y ¢ entspricht in Beziehung 
en 5 SEA 
auf die. involutorische Congruenz (eem 
In Beziehung auf die 15 durch je zwei der Fundamentalcomplexe 
\ die Ebene: —2 —é 7 ¢. 
bestimmten involutorischen Congruenzen entsprechen daher jedem Punkte (jeder 
Ebene) des Raumes 15 Punkte (Ebenen). Sind die Coordinaten eines Punktes 
way, so sind demselben durch die bezüglichen Congruenzen folgende 
15 Punkte zugeordnet 2): 
w z ya (45). .. Ye Wai (23)... Bayern 
(42) w x—y—z | (36). .y €-w-x| (13)...2 9—& SC 11) 
(13)... w a y— | (35) . ..y—2 wa | (24). 4 y 
(14)... w-w-y z| (46). y AEW EIDA), w 
1) F. Klein a.a. 0. 8. 201—202. 
2) Vergl. K. Rohn a. a. O. 8. 144. 
Nova Acta LY. Nr. 2. S 15 
