Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. (p. 19) 115 
Jeder der 2.15 linearen Complexe: 
Qi, Li, + Ui, Vi, = 0 (13a) 
enthält 8 dieser 16 Geraden, so dass jede der Geraden auf 15 der Complexe 
liegt. Ferner gehören jeder der 4.20 Congruenzen: 
EEE Re | (138) 
Gi, Li, + A Vig = ul ; 
deren jeder auch ein Complex o, F 4, %, = 0 angehört, vier der 
16 Geraden an, so dass jede derselben auf 20 der Congruenzen liegt; ebenso 
gehören auch jeder der 4.45 Congruenzen, deren beide Complexe in Involution 
liegen: 
li, Li, Mi, Vip = d (137) 
Ve Era Ed 
je vier der 16 Geraden an. 
Endlich gehören je vier der 16 Geraden 4.15 Mal einer der durch drei 
der zu je zweien involutorischen Complexe: 
(130) 
bestimmten Fläche an, so dass jede Gerade 15 der Flächen angehört. Hierbei 
sind aber nur diejenigen Combinationen zulässig, bei welchen in den linken 
Seiten der drei Gleichungen der Zeichenwechsel + — eine ungerade Anzahl 
Mal auftritt. Die vier einer solchen Fläche zugehörigen Geraden sind die- 
selben, wie die jeder der drei involutorischen Congruenzen, welche durch 
je zwei der Gleichungen (130) dargestellt sind, angehörigen. 
Eine zweite Gruppe von 16 Geraden, welche einer gegebenen Geraden 
entsprechen, ergiebt sich durch die 6 Geraden, welche die conjugirten Polaren 
derselben in Bezug auf die 6 Fundamentalcomplexe sind und die 10 Geraden, 
welche in Bezug auf die 10 Fundamentalflächen die conjugirten Polaren der- 
selben sind. Von den Coordinaten der ersteren 6 Geraden hat je einer der 
Coordinatenwerthe 2. 23 ... Xe, von denen der letzteren 10 Geraden haben je 
drei entgegengesetzte Zeichen, wie für die ursprünglich betrachtete Gerade. 
Zu einer Geraden giebt es also 15 zugehörige, welche sich durch eine 
gerade und 16, welche sich durch eine unge rade Zahl von Vorzeichen- 
wechseln unterscheiden. K. Rohn nennt die ersteren 15. der Geraden con- 
jungirte, die letzteren 16 derselben adju neirte Geraden. 
