116 Dr. Edmund Hess. (p. 20) 
Von diesen 32 zusammengehörigen Geraden gehören je 2.8 — 16 einem 
der 2.15 linearen Complexe (13a)... + di, vi, + ai, vi, =O an, ferner je2.4— 8 
einer der 4.20 Congruenzen (138) und ebenso je 2.4 = 8 einer der 4.45 Con- 
gruenzen (13y) und endlich zwei Mal je 4 einer der 8.15 Flächen 2ten Grades 
(130) (für alle möglichen Zeichencombinationen) an, nämlich je 4 conjungirte 
Geraden einer der 4.15 Flächen, in deren Gleichungen die Combination + — 
eine ungerade Anzahl Mal auftritt, und je 4 adjungirte Geraden einer der 
4.15 Flächen, in deren Gleichungen die Combination ++ eine ungerade 
Anzahl Mal auftritt. 
Ist die betrachtete Gerade speciell eine der 30 Directricen, so reduciren 
sich die 32 zusammengehörigen Geraden auf zwei, nämlich das entsprechende 
Directricenpaar, wie aus den speciellen Coordinatenwerthen sofort hervorgeht. 
Weitere besondere Fälle werden uns im Folgenden begegnen. 
§ 5. 
Ueber die zehn Fundamentalflächen und die durch je sechs der 
15 Tetraeder bestimmten desmischen Systeme. 
Durch je drei der Fundamentalcomplexe ist eine Linienfläche zweiten 
Grades bestimmt!), z. B. die bereits in § 2 erwähnte Fläche (1) durch die 
ba $ 
drei Complexe |z Da aber je zwei zusammengehörige Gruppen von je 
bo 
drei Fundamentalcomplexen dieselbe Fläche zweiten Grades vermöge ihrer 
verschiedenen Erzeugungen bestimmen — denn die Directricen der Congruenzen 
(3,5), (5,1), (1,3) z. B., welche Linien zweiter Erzeugung für die durch die 
Fundamentalcomplexe 1, 3, 5 bestimmte Linienfläche zweiten Grades sind, 
gehören den Complexen 2, 4, 6 an, die letzteren bestimmen also durch die 
Linien ihrer anderen Erzeugung dieselbe Fläche — so giebt es nur 10 solcher 
Flächen, die von F. Klein so genannten Fundamentalflächen. Ihre 
Gleichungen haben sowohl in tetraedrischen Punkt- als auch Ebenencoordinaten 
dieselbe Form (vergl. Formel (15) ); die Complexgleichungen derselben sind in 
der Form: 
=0 oder 4 +a, 1+ ses H (14) 
enthalten. 
1) Vergl. F. Klein u. K. Rohn a. a. O. 
