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Gruppe von 2.16 | 
Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. (p. 29) 125 
Jedes der iibrigen neun Systeme von je 32 Geraden, welche in 
Beziehung auf eine der neun Flächen F, ... Fio sich polarreciprok entsprechen 
oder den zugehörigen beiden Systemen desmischer Tetraeder in derselben 
Weise zugehören, wie das oben betrachtete System der Fläche F, und dem 
System 7,7, Ts; — Ty, T; Hig (vgl. Formel 15), bietet ganz analoge Lagen- 
beziehungen dar. Es möge daher genügen, für jedes System eine Gerade 
als Repräsentant dieser sämmtlich imaginären Linien, welche je einen reellen 
Punkt e und zwei imaginäre Punkte e verbinden, und durch welche je eine 
reelle und zwei imaginäre Ebenen e hindurchgehen, in der folgenden Zusammen- 
stellung (20) nebst den zugehörigen x;- und &,.- Coordinaten aufzuführen. 
| ai-Coordi- | 
e Fläche | € ik- Coordinaten Punkte e | Ebenen € 
: Geraden Bee VEH e ` ru | 
it (reell) |F, ...(135,246)|titi1é/0 oo pro LoL dal Loyet ay 2h! 116579) 
gte (imaginär)| 7% ...(146,235)/1¢i171/0 1 1; — 0 01] 14) 32) 35)| 2] 40] 51] 
get ` | Fs ...(145,236)/104117)/0 4 05 1 0 1| 3) 42) 56) | 18] 27] 36] 
4e( 4, |En (136,245) 15166110 0 i; 41 1 0] 4) 47) 58)| 22] 28) 31] 
Siet `. Fe ...(156,234)l1ö5i11|0 A 43 14¢ Li 1) 6) 25) 52)| 15] 41] 48] 
gei, (Pe, (128,456) 111r] i 0-1; 114 Z| 7) 30) 54)| 19] 38] 45] 
Te Fy ...(126,345)|118801 [1 (si 2? 0 | 23) 37) 43)| 8] 33] 59] 
Stel, JR ..-(134,256)/1011¢2)0 i -15 14% 1 4/10) 26) 39) | 16] 55] 59] 
gel „JR ...(124,356)/11¢1¢7) 1146 isi; 0; 1/20) 49) 60)| 11] 29] 44] 
10%( ,,.-)|-Fio---(125,346)|117217| ii 0; 1 74144] 12) 34) 46) | 24] 50] 53] 
Die Coordinaten x; der 32 zu einer Gruppe gehörigen Geraden ergeben 
sich durch die 25 — 32 Zeicheneombinationen der angeführten Werthe. Von 
6! : te A 4 U 
den San 20 Permutationen der 6 Werthe 1/1717 kommt nur die Hälfte 
in Betracht, da z. B. die Permutation 717171 die Gerade 1-i 1—i 1—i 
darstellt. 
Für die durch die Gesammtheit der 320 Geraden f gebildete Raum- 
figur ergeben sich leicht aus den oben abgeleiteten Beziehungen interessante 
Eigenschaften, von denen nur einige angeführt werden mögen. 
Durch jeden der 60 Punkte e gehen 16 dieser Geraden hindurch und 
in jeder der 60 Ebenen « liegen 16 dieser Geraden. Von den 16 in einer 
Ebene « liegenden Geraden gehen je vier durch 12 Punkte e dieser Ebene 
(die 3 übrigen Punkte e sind die Eckpunkte des dieser Ebene zugehörigen 
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