Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. (p. 41 137 
g Į 
| zu je dreien der Tetraeder 7; (vgl. § 4 Formel (5«) und (ail Die ent- 
| sprechenden 15 Tripel (T)! von Schnittgeraden d, welche durch den Punkt d, | 
gehen, werden durch Vertauschung von d mit d aus (29) erhalten. | 
| Der betrachtete allgemeinste Fall einer tetraedroidischen i 
Kummer’schen Configuration lässt sich auch dadurch charakterisiren, | 
dass eine Configurations-Ebene ö durch eine Ecke e eines der 15 Fundamental- | 
tetraeder 7; hindurch geht oder dass ein Configurations-Punkt d in einer Seiten- i 
fläche « eines der 15 Fundamentaltetraeder T, liegt.!) Wir gehen nunmehr zu 
der Untersuchung von Unterfällen der tetraedroidischen Configuration über. 
| 
Ja, Erster Unterfall einer tetraedroidischen kummer schen | 
Configuration. | 
Wenn zwei solche der 15 in einer Ebene 6 liegenden Tripel von | 
Verbindungsgeraden d (von 15 durch einen Punkt ò gehenden Schnittgeraden d), 
welche eine Gerade d gemein haben, sich je in einem Punkte schneiden (je 
eng A 
in einer Ebene liegen), so reduciren sich zwei der 15 Configurationen 
K®... Kin auf je ein Tetraeder. Jedes in einer Configurations-Ebene 0 | 
enthaltene Pascal’sche Sechseck wird zugleich ein zweifach Brianchon’sches 
f (jedes durch einen Configurations-Punkt d gehende Brianchon’sche Sechsflach ) 
wird zugleich ein zweifach Pascal’sches). 
Die siimmtlichen Paare zusammengehöriger Tripel lassen sich aus der 
Zusammenstellung (3) in $ 3 und der (29) (unter I dieses Paragraphen) | 
1) Die durch die 16 Punkte ò (16 Ebenen ð) uud die 4 Tetraeder - Eckpunkte e 
(— Ebenen &) gebildete Raumfigur scheint zwar eine Configuration (207, 243) [als Grenzfall 
der in § 7 unter (26) betrachteten Configuration (325, 24,)] darzustellen, indem mit jedem 
| Punkte d (jeder Ebene 0) 7 Ebenen (Punkte), nämlich 6 Ebenen d (Punkte d) und eine 
Tetraeder-Ebene & (ein Tetraeder-Eckpunkt e) incident sind und mit jedem Tetraeder- 
Eckpunkte e (jeder Tetraeder-Ebene ¢) 7 Ebenen (Punkte), nämlich 4 Ebenen ð (Punkte Pi 
und drei Tetraeder-Ebenen & (drei Tetraeder-Eckpunkte e) incident sind. Aber die Verschieden- 
heit der Lagenbeziehung für die 16 Elemente d (0) einerseits und die Tetraeder-Eckpunkte e 
(— Ebenen &) andererseits zeigt sich deutlich darin, dass von den 24; Geraden mit jedem 
Elemente > (0) nur drei, mit jedem Tetraeder-Eckpunkte e (jeder Tetraeder-Ebene &) dagegen 
sechs incident sind; wie denn in der That die durch die 7 mit einer Ebene Ô incidenten 
Punkte bestimmte Figur eines zugleich Pascal’schen und einfach Brianchon’schen Sechsecks 
von der durch die 7 mit einer Tetraeder-Ebene & incidenten Punkte bestimmte Figur eines | 
vollständigen Vierecks mit seinen drei Diagonalpunkten wesentlich verschieden ist. ) 
Nova Acta LV. Nr. 2. 18 
| 
p 
