Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. (p. 49) 145 
Mal zu je zweien in einer Geraden g schneiden; die Configurations-Ebenen 6 
sind mit den Verbindungs-Ebenen o von je 6 Punkten e identisch, welche den 
Eckenpaaren eines vollständigen Vierseits entsprechen. 
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čs lassen sich im Ganzen ` Ce 15 Combinationen von je vier 
Zusammenstellungen dreier Tripel bilden; jedem einer solchen Combination 
entsprechenden Systeme von 6 Fundamentaltetraedern gehören aber zwei 
Systeme von speciellen tetraedroidischen Configurationen zu, so dass die 
Gesammtzahl der Schnittpunkte f (der Ebenen ol 2.15.16 = 480 beträgt. 
Diese Thatsache wird sich aus den im $ 9 aufzustellenden Coordinatenwerthen 
der Punkte f (Ebenen o) einer derartigen Configuration mit Leichtigkeit ergeben, 
ebenso wie die interessanten Lagenbeziehungen zwischen zweien oder mehreren 
derartigen Configurationen. 
Von den 120 Configurations-Geraden einer solchen Configuration fallen 
24 mit 24 Geraden g zusammen (die Diagonalen der vollständigen Vierseite 
und vollständigen Vierflache), während die übrigen 96 Geraden d mit je einem 
Punkte e (einer Ebene «) incident sind.) 
Ie. Degenerationsfälle einer tetraedroidischen Configuration. 
Wenn speciell ein Configurations-Punkt >) auf einer Directrix e 
liegt (eine Configurations-Ebene 6 durch eine Directrix e hindurch geht), so 
fallen je 2 der 16 Configurations-Punkte (-Ebenen) zusammen und liegen zu 
je 4 auf den beiden Geraden eines Directricenpaares (gehen durch die beiden 
zusammengehörigen Directricen hindurch). 2) 
1) Die unter Iè., Ib., I°. beschriebenen besonderen Fälle einer tetraedroidischen 
Configuration finden sich kurz bei F. Klein (Math. Ann, II., S. 211) erwähnt. Die Con- 
figuration Id. ist in einer Arbeit von Dr. W. Schjerning (Hoppe’s Archiv N. F. VIL, 
S. 113—142): „Ueber die Schaaren von Flächen Aen Grades mit 16 singulären 
Punkten, welche durch eine Lemniskate gehen“ durch Betrachtungen abgeleitet, 
welche von den im Obigen angestellten wesentlich verschieden sind. Die von Schjerning 
aufgestellten analytischen Ausdrücke für die Eckpunkte, Ebenen u. s. w. sind zufolge des 
angewendeten rechtwinkeligen Coordinatensystems sehr wenig übersichtlich und entbehren der 
Symmetrie. 
2) Vergl. Fi Klein, Math. Ann. I., 8. 211. K. Rohn, Math. Ann. XVIL, 
S. 138 und 8. 156 ff. 
Nova Acta LV. Nr. 2. 19 
