164 Dr. Edmund Hess. (p. 68) 
Die Geraden der Figur sind: 
30 Gerade e (Directricen der 15 Congruenzen) mit je 6 incidenten Elementen e (e), 
320: 37, f mit je 3 incidenten Elementen e (e), 6 Elementen o (f), 3 Elementen z (o) “a 
SOOS EN 2 Ze i e (e), 4 e gf), 8 % x (q). 
Ziehen wir auch noch die 10 Fundamentalflächen F; in Betracht, so 
enthält jede derselben : 
36 Punkte e (Berührungsebenen & ), 
64 5 fo ( d Po), 
144 s go e Zo); 
und 6 Directricenpaare e als Erzeugende. 
Die zahlreichen harmonischen Beziehungen der mit den Geraden e, f, g 
incidenten Elemente sind bereits grösstentheils im Obigen hervorgehoben 
worden. Hier finde noch die Bemerkung Platz, dass die 8 mit einer Ge- 
raden g incidenten Elemente g Gol sich in 2 Quadrupel ordnen, von welchen 
jedes mit dem Elementenpaare ¢ (e) dieser Geraden eine Involution bestimmt, 
deren Doppelpunkte die beiden Schnittpunktpaare der Geraden mit den zu- 
gehörigen Fundamentalflächen sind. 
Die in einer Ebene & gebildete Figur wird erhalten, wenn man die 
3 Seiten e eines Dreiecks (Tetraeder-Dreiecks) mit den Eckpunkten e durch 
zwei Punktpaare e so theilt, dass jedes Punktpaar zu den beiden anderen har- 
monisch ist. Die 16 Verbindungsgeraden je dreier Theilpunkte e sind die 16 
in der Ebene liegenden Geraden f, die 12 Verbindungsgeraden der Theilpunkte 
mit der gegenüber liegenden Ecke die 12 der Ebene angehörigen Geraden g. 
Die Schnittpunkte dieser Geraden sind 48 Punkte f (Sehnittpunkte zweier Ge- 
raden f und einer Geraden g), 48 Punkte a (Schnittpunkte einer Geraden f 
und einer Geraden g), und 16 Schnittpunkte g” (Schnittpunkte dreier Ge- 
raden g). — Analoge Lagenbeziehungen gelten für die durch einen Punkt ¢ 
hindurch gehenden Geraden und Ebenen. 
Von den zahlreichen Configurationen, welche aus der Raumfigur sich 
herleiten lassen, sind einmal die durch Gerade und die zugehörigen speciellen 
Complexe und Congruenzen bestimmten, sodann die besonderen Fälle der 
Kummer’schen tetraedroidischen Configuration, des Grenzfalls derselben, 
