30 Dr. Adolf Elsas. 
Das zweite wird durch allgemeine Betrachtungen als nothwendig ge- 
fordert und durch die vorliegenden Beobachtungen bestätigt. Dasselbe gilt 
von dem dritten Gesetz. Die 'lhatsache, dass bei den Uebergüngen von 
einem Schwingungstypus der Membran zu einem anderen eine Knotenlinienfigur 
in eine wesentlich verschiedene überspringen kann, spricht nieht gegen die 
Allgemeingültigkeit dieses Gesetzes, da wir Grund haben anzunehmen, dass 
bei solchen Uebergängen eine vermittelnde Figur auftritt, welche sich gewisser- 
massen in einem labilen Gleichgewichtszustande befindet. 
Das vierte Gesetz ist eine Folge der beiden vorhergehenden: denn aus 
der allgemeinen Theorie der freien Schwingungen folgt, dass eine sehr kleine 
Aenderung in der Beschaffenheit eines Körpers eine sehr kleine Erhöhung 
oder Vertiefung seiner Eigentóne zur Folge hat. Kine sehr kleine Aenderung 
in der Beschaffenheit des Körpers bei gleichbleibender äusserer Einwirkung 
hat daher denselben Erfolg, wie eine entsprechende Aenderung der Periode 
der erregenden Schwingung bei ungeändertem Zustande der Membran. Dieser 
Erfolg ist aber, nach dem dritten Gesetze, eine sehr kleine Aenderung des 
Schwingungstypus. 
Es war natiirlicherweise mein lebhafter Wunsch, dureh mathematische 
Behandlung der erzwungenen Membranschwingungen der vorliegenden Abhand- 
lung die theoretische Grundlage zu geben. Indessen hatten alle meine Be- 
mühungen bis jetzt nicht den geringsten Erfolg. Es liegt die Aufgabe vor, 
die Amplitude w eines beliebigen Punktes der Membran als eine Function 
seiner Lage, der Zeit t und der Periode T der erregenden Schwingung zu 
bestimmen, so dass die Function w der partiellen Differentialgleichung 
(ano m dé Ld 
dur bigis i) 
genügt, für solche Werthe von x und y, welche die Gleichung der Grenz- 
curve der Membran befriedigen, zu Null wird und für x — 0, y — 0 eine ein- 
fache harmonische Schwingung darstellt, also die Form 
a 
$ t 
w= 5 sin 2 t T 
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f 
