380 Wilibald Reichardt. (p. 8) 
wo 2 der Parameter der Schaar ist, und wo xı, x», ...x; canonische homo- 
gene Liniencoordinaten (lineare Verbindungen der sonst in der Linien- 
geometrie üblichen Coordinaten p; resp. qa) bedeuten, die an die Relation 
(2) a a20 
gebunden sind. In diesem Coordinatensystem der x; wird die Gleichung 
6 
(3) 3 ms D 
i 1 
die Bedingung dafür, dass zwei Gerade x und y sich schneiden; und dem- 
entsprechend drückt die Relation 
6 
(3) ei Drees 
i 1 
aus, dass zwei lineare Complexe 
6 6 
Y ax -—0 und XN bix = 0 
i 1 i 1 
in Involution liegen*), Unter den oc: quadratischen Complexen (1) sind 
insbesondere (entsprechend den Werthen ; — k) die sechs linearen Complexe 
x == 0 (pee RO TU 
doppeltzählend enthalten. Diesen sechs „Fundamentaleomplexen“ gehören 
resp. die sechs Congruenzen zweiter Ordnung und zweiter Klasse an, deren 
3rennfläche die Kummer'sche Fläche ist. 
Nach (3 liegen die sechs Fundamentaleomplexe x; — 0 paarweise in 
Involution, woraus dann die folpenden Siitze fliessen: 
1) Die beiden Directricen einer der fünfzehn Congruenzen, die durch 
irgend zwei Fundamentaleomplexe definirt werden, sind diejenigen beiden 
Linien, die den weiteren vier Fundamentaleomplexen gemeinsam angehüren; 
sie schneiden also die zwölf Directricen der sechs Congruenzen, die je zweien 
dieser vier letzteren linearen Complexe gemeinsam sind. 
2) Vertheilt man sümmtliche sechs Fundamentalcomplexe auf drei Con- 
gruenzen (was auf 15 Weisen möglich ist), so bilden die drei zugehörigen 
*) Vergl. hierzu und zu dem Folgenden: Klein, l. c.; ferner „Ueber die Trans- 
formation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Liniencoordinaten auf eine 
canonische Form“, Diss. Bonn 1868, abgedruckt in den Math. Annalen Bd. 23, p. 539; endlich 
„Ueber gewisse in der Liniengeometrie auftretende Differentialgleichungen“, Math. Annalen 
Bd. 5, p. 278. 
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