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Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p.9) 381 
Directricenpaare die drei Paare gegenüberliegender Kanten eines Tetraeders: 
es giebt also 15 solcher ,, Fundamentaltetraeder*. Unter dem Fundamental- 
tetraeder (12) (34) (56) wird insbesondere dasjenige zu verstehen sein, dessen 
gegenüberliegende Kanten resp. Directricen sind der Congruenzen 
[xi = 0| [xs = 0| [Xs = 0| 
lI = 0|. ix = 0) Jee =o] 
3) Vertheilt man ferner die sechs Fundamentaleomplexe auf zwei 
Tripel (was auf 10 Weisen geschehen kann), so bilden die zwei einfach 
unendlichen Schaaren von Geraden, die resp. diesen beiden Tripeln von Com- 
plexen angehören, die Erzeugenden erster und zweiter Art eines und desselben 
Hyperboloids; es giebt also 10 solcher „Fundamentalflächen“ zweiten 
Grades. Unter der Fundamentalfläche 2,26, oder kürzer Q,5, ist insbesondere 
diejenige gemeint, deren beide Erzeugungen resp. den Complextripeln 
|e ==) ki 
lin E "| und 
x4 == 0 
0 | 
) 
là, ERU 
angehören. 
Jedem einzelnen Complexe 2 der einfach unendlichen Schaar (1) ist in 
jedem der ac? 'l'angentenbüschel der Kummer’schen Fläche eine Tangente als 
singuläre Linie zugeordnet, deren beide weitere Schnittpunkte mit der Kummer- 
schen Fläche die Mittelpunkte der beiden Strahlbüschel sind, in die sich der 
zu der betreffenden "l'angentialebene im Complexe 2 gehörige Complexkegel- 
schnitt aufgelöst hat. Umgekehrt lässt sich in jedem 'Tangentenbiischel der 
Kummer’schen Fläche ein Parameter 2 in der Weise einführen, dass die zum 
Werthe 2 gehörige Tangente singulüre Linie des Complexes 4 ist, wonach 
dann insbesondere denjenigen sechs Geraden des Büschels, welche die Schnitt- 
curve der betreffenden "l'angentialebene mit der Kummer’schen Fläche berühren, 
die Parameterwerthe ki, ke, ... ke zukommen. Die Gesammtheit der œ? dem 
Complexe 2 angehörigen singulären Linien ist definirt durch die Gleichungen 
> x? af Zu ; Wu 
SIR, N M. Nyt ae Beal EE il 
Se 0, à el 9, 9 ( À RD (4 — kj) 
und indem man hier 4 alle Werthe durchlaufen lässt, erhält man alle œs 
Tangenten der Kummer’schen Fläche. Die Form der letzten der drei hin- 
geschriebenen Gleichungen lehrt, dass die Kummer’sche Fläche vermöge ihrer 
Tangenten betrachtet werden kann als Enveloppe der a: Complexe (1). 
Nova Acta L. Nr. 5. 50 
