Darstellung der Kummer schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 11) 383 
(wo X, 4" feste Grössen bedeuten, während 2 alle Werthe durchläuft) reprisentirt 
das Tangentenbüschel in demjenigen Punkte der Kummer’schen Fläche, dessen 
Haupttangentenparameter 7 und 2” sind?) Die ec: den a: Werthen 
von 2 entsprechenden Geraden mit Coordinaten von der Form 7, 4" — 4" — 4" = 2 
sind Haupttangenten der Kummer’schen Fläche, die dem variablen Complex 2 
als singuläre Linien zugehören, und die längs einer ausgezeichneten Curve 
berühren, für deren Punkte der zweite Haupttangentenparameter constant 
gleich x ist (während der erste den variablen Werth 2 hat). Es ist nun zu- 
nächst durch geometrische Betrachtungen **), später auf analytischem Weg 
bewiesen worden, dass die genannten oc: Haupttangenten der Kummer'schen 
Fläche die Tangenten dieser ausgezeichneten Curve X — const. sind, dass also 
diese Curve eine Haupttangentencurve der Kummer’schen Fläche ist, und 
dass man zu allen oc: Haupttangenteneurven der kummer schen Fläche 
gelangt, indem man % alle Werthe durchlaufen lässt. Den Werthen 2 == kı, 
ks... ke entsprechend, giebt es insbesondere sechs ausgezeichnete Haupttan- 
genteneurven. Diejenigen Geraden, für die 4” — X, 2" — 2” ist, also die ac? Linien 
(6) en i yt) 
verlaufen entweder in einer der 16 singulüren Ebenen oder durch einen der 
16 singulären Punkte, je nach der Vorzeichencombination, die man wählt. 
Nach (5) gehören zu einem Werthsysteme A, à", den 25 = 32 möglichen 
verschiedenen Vorzeicheneombinationen ` entsprechend t), 392 Tangenten- 
büschel der Kummer’schen Fläche; 32 Punkte dieser Fläche haben also ge- 
meinschaftlich A und 2” als Haupttangentenparameter. Um den Zusammen- 
hang dieser 32 Punkte zu erkennen, beachte man, dass die genannten 
32 Substitutionen 
*) Ueber die sich hieran knüpfende genauere Einführung algebraischer Parameter für 
1 8 g ak 
die Punkte der Kummer'schen Fläche vergl. S 5; über eine andere Art der Einführung al- 
gebraischer Parameter s. § 6. 
Klein und Lie ,,Ueber die Haupttangentencurven der Kummer'schen Fläche 
vierten Grades mit 16 Knotenpunkten“, Monatsber. der Berl. Akad. Dec. 1870, und Math. 
Annalen Bd. 23, p. 579. 
Klein, Góttinger Nachr. 1871 Nr. 1; Math. Annalen Bd. 5, p. 297; vgl. auch § 18. 
D Bei dieser Abzählung ist zu beachten, dass ein simultaner Zeichenwechsel aller x; 
geometrisch irrelevant ist 
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