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384 Wilibald Reichardt. (p.12) 
Ut) xp cj ER (59,0 1153005 
die doch den Uebergang von einem dieser Tangentenbiischel zu den übrigen 
vermitteln, geschieden werden können in 
I. die Identität 
II. diejenigen 6 Substitutionen (7), die nur 1 (oder 5) der | 
IIL diejenigen 15 Substitutionen (7), die 2 (oder 4) der x; 
IV. diejenigen 10 Substitutionen (7), die 3 der x;*) | 
im Vorzeichen ändern. Die Umkehr des Vorzeichens eines der x, bedeutet den 
Uebergang von der Geraden x zu der ihr im i-ten Fundamentaleomplexe zu- 
gehürigen conjugirten Polare. Dreht man nun die Gerade x um einen ihrer 
Punkte, so wird sich ihre Polare in derjenigen Ebene bewegen, die diesem 
Punkte im Complexe x, — 0 zugeordnet ist. Die Substitutionen IL. sind also 
dualistische Umformungen: Sie ordnen jedem Punkte diejenigen Ebenen zu, 
die ihm in den sechs Fundamentaleomplexen entsprechen. Die Substitutionen II. 
entstehen durch Zusammensetzung zweier Substitutionen Il.; sie bedeuten also 
geometrisch Collineationen, und zwar wird z. B. die Substitution 
xvin s Xd e a E o) 
von einem ersten Punkte zu einem zweiten überführen, welcher der zu dem 
ersten Punkte im Complexe x, o zugehörigen Ebene im Complexe xs — 0 
entspricht. Die Substitutionen IV. bedeuten wieder dualistische Umformungen, 
und zwar ordnet beispielsweise die Substitution 
Xí z ee), eh (et == 45:97 6) 
einem ersten Punkte seine Polarebene in Bezug auf die Fundamentalfläche 2,; 
zu. Die 32 zu irgend welchen festen Werthen A, 2” gehörigen 'l'angenten- 
biischel (5) haben also als Mittelpunkte einmal die 1 + 15 Punkte, zu denen 
man durch die Substitutionen I. und III. gelangt, und ausserdem die Be- 
rührungspunkte der 6 + 10 Ebenen, zu denen die Substitutionen II. und IV. 
führen. Beiläufig sei hier bemerkt, dass die 16 Punkte und die 16 Ebenen, 
welche durch die Substitutionen aus einander hervorgehen, eine genau 
ebensolche Configuration bilden, wie insbesondere die 16 Knoten und die 
16 Doppelebenen der Kummer’schen Fläche, dass also auch in jeder Ebene 
6 Punkte liegen, durch die ein Kegelschnitt gelegt werden kann, und dass 
*) Soleher Substitutionen giebt es eigentlich 20; je zwei von ihnen bedeuten aber 
geometrisch dasselbe. 
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