Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p.15) 887 
Ak, W— ky p 
(11) ox = + =" —*) 
V t' ik, 
drei beliebige heraus, etwa die folgenden drei: 
1 k; p k 
(11^) FER ah OX mes [M d 
y? (ku V £ (ki) | Vt) 
die resp. den Werthen 
"ei d oo; gë EE A oC A A" 0 
entsprechen. Gesetzt nun, diese drei Geraden verliefen in einer Ebene, so 
müssten zwischen den Coordinaten v, dieser Ebene und den Coordinaten puo 
Pix, pie der drei Geraden (11^ (die aus (11^) dureh die Formeln (9b) erhalten 
werden) die vier Gleiehungen (10^) bestehen. Man künnte also beispielsweise 
(unter Bevorzugung der ersten dieser vier Gleichungen) schreiben 
Ve pis + Vs pis + Va Pia = 0) 
Voie Lava E 
YS Bn Tr Ve Dis TUR, = 0. 
Diese Gleichungen wiirden nach sich ziehen, dass die Determinante 
pie pia P14 | 
, ’ | 
Pie Pis Pe. | = 0 
pi» Dis Pra | 
wäre. 
Indem man nun aber für die Grüssen k, einfache specielle Zahlen- 
werthe einsetzt, überzeugt man sich leicht, dass diese Determinante im All- 
gemeinen ebensowenig verschwindet wie die drei weiteren Determinanten, zu 
denen man gelangt, wenn man je eine der letzten drei Gleichungen (105) be- 
nutzt** 
Daraus muss man schliessen, dass die drei Geraden (11) nieht in 
einer Ebene verlaufen können. Die ec? Geraden (11) gehen vielmehr durch 
einen Knotenpunkt der Kummer’schen Fläche. Dasselbe gilt dann für alle 
diejenigen Vorzeichencombinationen in (6), die eine gerade Anzahl von Minus- 
zeichen enthalten, während die Vorzeichencombinationen mit einer ungeraden 
Anzahl von Minuszeichen auf die Doppelebenen der Kummer’schen Fläche 
*) Dabei mag unter yt kal derjenige Wurzelwerth verstanden werden, den man er- 
hült, wenn man HD (k) in seine elementaren Factoren Vk; —k. zerlegt und dann einer solchen 
kleinen. Wurzel denjenigen Werth Vki — kul beilegt, der bei reellen Grössen k positiv (reell 
oder imaginär) ausfällt. 
Wohl aber verschwinden thatsüchlich diejenigen vier Determinanten, zu denen man 
vermöge der Gleichungen (10?) gelangt, wenn man annimmt, die drei Geraden (11^) liefen durch 
einen Punkt. 
