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treffen”). — Derjenige Knotenpunkt, durch den die soc? Geraden (11) gehen, 
soll fortan als „Anfangspunkt“, die dureh die Formeln 
^ . 
(12) oxi SCC (esche geed 0 X6 
) yt (kj) | 
definirte Doppelebene als „Anfangsebene“ bezeichnet werden 
Ks soll sich jetzt darum handeln, festzustellen, wie sich die 32.790 
Operationen 
(13) mu ce cu eer I ee re OP 
die durch Combination der 32 Substitutionen (7) mit den 720 Operationen (8) 
erhalten werden, mit Benutzung der dureh die Gleichungen (9) eingeführten 
Coordinaten ausdrücken. Es mögen zunächst nur die 4 32 . 720 unter diesen 
Operationen (13) enthaltenen Collineationen in Betracht gezogen werden, 
und zwar wollen wir die betreffenden Formeln nicht nur bis auf einen (für 
die geometrische Deutung allerdings unwesentlichen) Proportionalitütsfactor an- 
geben; diese Formeln sollen vielmehr zeigen, wie sich die Punktcoordinaten 
yi Ye ys ya homogen und linear substituiren, wenn die Liniencoordinaten 
Xi, X, ... xX» den homogenen linearen Substitutionen (13) unterworfen werden. 
Der Weg zur Gewinnung der betreffenden Formeln ist unzweideutig vor- 
geschrieben; ich begniige mich deshalb mit der Angabe der Resultate. Was 
zunächst diejenigen in (7) enthaltenen 16 Operationen angeht, die Col- 
lineationen bedeuten , so erhält man die zu denselben gehörigen Formeln? 
indem man jede der vier Operationen 
x’ X,’ x,’ it Ks! —= | Xo! | y, Ya’ yy | Y 
x x k x x, | ty, Cu? Eya 
(142) | E tal eae x re RE Ee Ey 
X, ess xi x X, A Se Ey, F Ys Ey Fyı 
tal x X X. Ze EI Ey, ry. ry Ey 
*) Dieses Resultat stimmt mit der Verabredung überein, die Klein („Ueber Con- 
figurationen, welche der Kummer’schen Fläche zugleich eingeschrieben und umgeschrieben sind“, 
Math. Annalen Bd. 27, p. 123) über die Zuordnung der Vorzeichencombinationen in den Gleichungen (6) 
zu den Knoten und Doppelebenen der Kummer’schen Fläche trifft. Diese Uebereinstimmung 
wird gerade dadurch erreicht, dass die Formeln (9) durch Umkehr des Vorzeichens einer un- 
geraden Anz 
il (dreier) der x; aus den entsprechenden tohn’schen Formeln gebildet sind. 
* 
) Vergl. Klein, Le, p. 123. 
Vergl. Rohn „Die verschiedenen Gestalten der Kummer’schen Fläche“, Math. 
Annalen Bd. 18, p. 144. 
