392 Wilibald Reichardt. (p. 20) 
sicht auf die Angaben des S 1 unmittelbar, dass diese Moduln identiseh sind 
mit den Doppelverhältnissen der sechs Tangenten, die man von dem 
Berührungspunkte einer Tangentialebene der Kummer’schen Fläche an die 
Sehnitteurve dieser Ebene mit der Fläche legen kann, oder auch mit den 
Doppelverhältnissen der sechs in einer Doppelebene auf einem 
Kegelschnitte liegenden Knotenpunkte. 
Diejenigen Moduln ferner, die Borchardt*) als Invarianten der Form 
fa) in Vorschlag bringt, können definirt werden als die Coordinaten 
JA oW»: Tao: JA 
eines Knotenpunktes der Kummer'sehen Fläche in Bezug auf ein 
Fundamentaltetraeder. Fasst man dieselben (wie es bei Borchardt ursprünglich 
geschieht) als Verhältnissgrössen auf, so giebt es nach den Krürterungen der 
8 1 und 2 16.720 gleichberechtigte Systeme dieser Jorehardt- 
schen Moduln, die aus einander durch die 16.720 linearen Substitutionen 
hervorgehen, wie sie in $ 2 ausführlich besprochen worden sind. Betrachtet 
man aber nr; we, ys, y, als. derart absolut normirte Grüssen, dass sie sich 
genau (nicht blos bis auf einen Proportionalitätsfactor) nach den Formeln (14), 
[A] und [B] homogen und linear substituiren, so giebt es 32.720 Systeme 
soleher Borehardt'seher Moduln; denn es ist ja, wie schon in $ 2 erwähnt 
wurde, unmöglich, aus den 32.720 quaternären homogenen linearen, sich 
paarweise nur durch das Vorzeichen unterscheidenden Substitutionen, die den 
bewussten 16.720 Operationen x’ = + xx entsprechen, eine Gruppe von 
16.720 Substitutionen auszuscheiden, die mit diesen 16.720 Operationen 
holoedrisch isomorph wäre. 
Die Art, wie wir ein System Borehardt'seher Moduln yı : yz: ys + a 
definirt haben**), lässt zugleich den Weg erkennen, auf dem man Aufschluss 
über den Zusammenhang derselben mit den Grössen k; erlangen kann: 
Man hat einfach die Coordinaten eines Knotenpunktes der Kummer’schen 
Fläche zu berechnen, ausgedrückt in diesen Grössen kj. Es soll dazu der- 
ienige Knotenpunkt gewählt werden, der als Schnitt der oc? Geraden (11 
Jenig , 
M) Borchardt „Sur le choix des modules dans les intégrales hyperelliptiques“, 
Comptes rendus t. 88, p. 834. 
**) Borchardt definirt l. e. diese Moduln in anderer Weise, nämlich als Verhältnisse 
der Nullwerthe von Thetafunctionen (vergl. § 13). 
