394 Wilibald Reichardt. (p.22) 
| As = 2 (yx ye + ys ya), Qis = 2 (ys Yo — Ys yo, 
(16) | 235 = 2 (y ya + ya Ya); Qis 2 (ya ys — ya ya) s 
234 = 2 (yx ya + yo yo); Qia = 2 (yi ya — ya ya). *) 
Wird dann der Werth, den ©, annimmt, wenn man yı, ys, ys, ya durch 
die Coordinaten 71, ne, 73, ya des durch die Formeln (11) definirten Knoten- 
0 
punktes ersetzt, mit Q5, bezeichnet, so ergiebt sich 
03, =e VatiabQ40) 
172 la: a Y (136) (245) |, 
T DES a V (145) (236) |, 
jm = a V (146) (235) |, 
Je, = a V (134) (256) |, Q?. = a Y (156) (234)], 
aub orm oy. (194958); Qi, = a V (123) (456) |, 
m a V (125) (346) |, 0 — A (120) (845) \ 
Dabei ist zur Abkürzung gesetzt 
Amn) = (ki— ka) (km-— kn) (Kn — ki); 
a bedeutet einen Proportionalitätsfactor, und was die zu wählenden Wurzel- 
werthe angeht, so bleibt die in $ 2 (Anmerkung) getroffene Verabredung in 
Geltung. 
Bildet man die 2 für die Coordinaten eines der anderen 15 Knoten- | 
punkte bezogen auf das Tetraeder (12) (34) (56), so erhält man Formeln, die | 
sich von (17) nur durch die Vorzeichen der Quadratwurzeln unterscheiden. 
Welches die zu wählenden Vorzeichen sind, kann mit Benutzung der Formeln (14) 
leicht ermittelt werden. Hier sei nur noch hervorgehoben, dass den 16 Knoten- 
punkten 16 verschiedene Vorzeichencombinationen der Quadratwurzeln in (17) 
zugeordnet sind. Jedes mit festen Vorzeichen geschriebene Formelsystem (17) | 
definirt ein einziges System Borchardt'scher Moduln m : nə: ns: 713; alle 
16.720 Systeme dieser Moduln erhält man, indem man die Gleichungen (17) 
mit den genannten 16 verschiedenen Vorzeichencombinationen anschreibt und 
danach in jedem dieser 16 Gleichungssysteme die Grössen kı, ke,.., ke allen 
120 Permutationen unterwirft. 
*) Vergl. Rohn, Diss, oder Math, ` Annalen Bd. 15 und 18, p. 345 resp. 143. 
