Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 35) 407 
$7. Allgemeine Bemerkungen über die Darstellung der Kummer’schen 
Fläche durch hyperelliptische Functionen. 
Mit der Einführung der in $$ 5 und 6 besprochenen Parametersysteme 
ist für die Geometrie auf der Kummer’schen Fläche ein doppelter Aus- 
gangspunkt gewonnen. Einmal nämlich wird man dabei, indem man jedem 
Punkte der Kummer’schen Fläche die liniengeometrisch definirten Parameter 
e VI, | 0 VA —h 
oder die transcendenten Parameter U,, U, zuweist, das Netz der oot Haupt- 
tangentencurven, das andere Mal, wenn man einen Punkt durch die Parameter 
A, VEG); A^, VER") 
oder dureh die transcendenten Parameter V,, V, des § 6 fixirt, das System 
der oc: Schnitteurven der Tangentialebenen des vom Anfangspunkt auslaufenden 
Tangentialkegels als Coordinatensystem zu Grunde legen können. Ein wesent- 
liches Hülfsmittel dieser zweierlei Arten von Geometrie auf der Kummer'schen 
Flüche wird es sein, insbesondere von den transcendenten Parametern U,, Us 
resp. Vi, Ve Gebrauch zu machen, indem man den Verlauf von Functionen 
@ (U1, Us) resp. (Vi, Ve) auf der Kummer'sehen Fläche studirt. Hat ein 
Punkt die Parameterwerthe U resp. V, so gehören alle Parameterpaare 
U = -U--23m0P resp. V = +V+ Xm po 
(wo die m® irgend welche ganze Zahlen sind) demselben Flüchenpunkte zu. Sollen 
daher $(U,,U,) resp. #(Vi, Vg) eindeutige Functionen des Ortes der 
Kummer’schen Fläche sein, so müssen dieselben gerade und vierfach 
periodische Funetionen sein, und zwar muss ® (U1, Us) die Perioden 2 P, 
# (Vi, Vs) die Perioden P® haben. Versteht man unter œ und ¥ Functionen 
dieser Art, so werden durch Gleichungen von der Form 
ok, Us) = const oder ` D. Vj) — const 
gewisse Curven auf der Kummer'schen Fläche reprüsentirt. Functionen œ und 
w der genannten Art kann man gewinnen, wenn man zwei geeignete Functionen 
Qj, @, resp. 44, ¥ von Ui, Us resp. Vi, Vs, 
die sich bei Vermehrung der Argumente um Multipla von (doppelten 
resp. einfachen) Perioden nur um übereinstimmende Constanten 
und Exponentialfactoren ändern, durch einander dividirt. Die Betrach- 
tung der Curven 
