408 Wilibald Reichardt. (p. 36) 
b. 
" 3 s 
Q = F 1 — const, KE 
2 
qj const 
wird dann zweckmässiger Weise mit der Untersuchung der Curven 
Q, — 0| R= 
und , 
nl 
$, = 0 | i E 
beginnen. 
Insbesondere kann man als solche Functionen @,, @ und "P, #, Theta- 
funetionen wählen. Die Quotienten je zweier der 16 'lhetafunctionen, wie 
sie in der Theorie der zum Geschlechte p — 2 gehörigen hyperelliptischen 
Funetionen benutzt zu werden pflegen, sind bekanntlich vierfach periodische 
Funetionen mit den Perioden 2P® (vergl. S 8), und bei Vermehrung der 
Argumente um einfache Perioden können sie sich nur im Vorzeichen ändern. 
Daraus folgt, dass die Functionen 
Ia (Ui, Us) 
Iy (Ui, Ug) 
(wo 9, und 9, irgend zwei entweder gleichzeitig gerade oder gleichzeitig un- 
D (U,, Us) = 
gerade Funktionen sind) und 
Ie (Vay Va) 
98 (Vi, Ve) 
(wo 94, 95 irgend zwei der 16 Thetafunctionen bedeuten) eindeutige Functionen 
(Vy, Ve) = 
des Ortes auf der Kummer’schen Fläche sind, dass also insbesondere durch 
Gleiehungen von der Form 
$. (01, Us Sie Cav Va 
ames d a) const, Ae D 
9y (Ur, Ug) 98 (Vi, V2) 
gewisse Curvensvsteme auf der Kummer’schen Fläche wohl definirt werden. 
— const 
Abgesehen davon nun aber, dass man für die Geometrie auf der 
Kummerschen Fläche die Theorie der hyperelliptischen Functionen mit Vor- 
theil in Anwendung bringen kann, ist auch die Kummer’sche Fläche 
selbst einer Darstellung durch hyperelliptische Functionen fähig, 
und zwar eröffnen sich hierzu auf Grund von SS 5 und 6 wiederum zwei 
verschiedene Ansätze: Man beachte nämlich zunächst, dass die fünf Quotienten 
ée LH os cyan E ME CEA H SAUCE, 
sämmtlich gerade vierfach periodische Functionen œ von U;, Us mit den Perioden 
2p6 sein müssen (was aus den Angaben des $ 5 ohne Mühe gefolgert werden 
kann). Mit Rücksicht auf'(5) ergiebt sich hieraus das Resultat, dass man in 
der That die Kummer'sehe Fläche, falls man sie nämlich als Tangentengebilde 
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} 
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